수열 수렴 탐색기
수열의 항을 정확히 표로 만들고 정확한 방법을 적용할 수 있는 경우 극한, 단조성, 경계값을 판정합니다. 소수로 표시한 뒷부분은 근거로 별도 표시합니다.
항의 식은 1,000자와 첨자 변수 하나로 제한됩니다. 항은 1~500개를 표로 만들며 값이 정확히 1,024자리까지인 동안 정확한 형태로 표시됩니다. 기기의 백그라운드 작업자가 최대 15초 동안 계산합니다. JSON 보고서와 항의 CSV를 다운로드할 수 있습니다. n/2^n 또는 (1 + 1/n)^n과 같이 n을 첨자로 사용하세요. 최대 1,000자까지 입력할 수 있습니다. 실행하기 전에 설정을 검토하세요.
내 결과
수열 수렴 탐색기
- (2n^2 + 1)/(n^2 - 3)와 같은 일반항을 입력하세요.
- 표에 표시할 항의 개수를 선택하세요.
- 탐색기를 실행해 극한, 방법, 단조성, 경계값을 확인하세요.
- JSON 보고서 또는 항의 CSV를 다운로드하세요.
알아두세요
항의 식은 1,000자와 첨자 변수 하나로 제한됩니다. 항은 1~500개를 표로 만들며, 값이 1,024자리 이하인 동안 정확한 형태로 표시합니다. 기기의 백그라운드 작업자가 최대 15초 동안 계산합니다. JSON 보고서와 항의 CSV를 다운로드할 수 있습니다.
제한 사항
다항식의 분수는 차수를 비교해 판정합니다. 근호가 있는 식은 sqrt(n^2 + n) - n의 유리화처럼 정확한 주요항 c*n^p를 사용합니다. n/2^n과 같은 기하급수적 인자, (1 + a/n)^(b n) = exp(a b)의 극한, n^(1/n), sin(n)/n과 같은 유계 인자를 인식합니다. 방법: OpenStax, Calculus Volume 2, 5.1절 Sequences (2016).
단조이며 유계
다항식의 분수에서는 정확히 구한 마지막 실근 이후 a(n+1) - a(n)의 부호가 일정합니다. 그보다 앞선 항을 정확히 비교해 패턴이 시작되는 지점을 찾습니다. 그러면 첫 항들과 극한으로 경계값을 구합니다.
근거와 증명의 차이
정확한 방법을 적용할 수 없으면 극한을 판정되지 않은 것으로 보고합니다. 표의 소수 꼬리값으로 결론을 내리지 않습니다.