Дослідник збіжності послідовності
Точно складіть таблицю членів послідовності та визначте її границю, монотонність і межі там, де застосовний точний метод. Десяткові значення наприкінці показано окремо як підтвердження.
Вирази членів обмежено 1 000 символами й однією змінною-індексом; у таблиці може бути від 1 до 500 членів, які обчислюються точно, доки кількість цифр у значеннях менша за 1 024. Усе обчислюється на вашому пристрої у фоновому потоці з лімітом 15 секунд. Для завантаження доступні звіт JSON і CSV із членами. Використовуйте n як індекс, наприклад n/2^n або (1 + 1/n)^n. До 1 000 символів. Перевірте налаштування перед запуском.
Ваш результат
Дослідник збіжності послідовності
- Введіть загальний член, наприклад (2n^2 + 1)/(n^2 - 3).
- Виберіть кількість членів для таблиці.
- Запустіть дослідник і перегляньте границю, метод, монотонність та межі.
- Завантажте звіт JSON або CSV із членами.
Що варто знати
Вирази членів обмежено 1 000 символами й однією змінною-індексом; у таблиці може бути від 1 до 500 членів, значення яких обчислюються точно, якщо вони містять не більше ніж 1 024 цифри. Усе обчислюється на вашому пристрої у фоновому потоці з лімітом 15 секунд. Для завантаження доступні звіт JSON і CSV із членами.
Обмеження
Для дробів поліномів результат визначають порівнянням степенів. У виразах із коренями використовують точний старший член c*n^p, зокрема множення на спряжений вираз для sqrt(n^2 + n) - n. Розпізнаються геометричні множники, як-от n/2^n, границя (1 + a/n)^(b n) = exp(a b), вираз n^(1/n) і обмежені множники на кшталт sin(n)/n. Метод: OpenStax, Calculus Volume 2, розділ 5.1 Sequences (2016).
Монотонна й обмежена
Для дробів поліномів знак a(n+1) - a(n) сталий після останнього дійсного кореня, який знаходять точно; попередні члени точно порівнюють, щоб визначити, з якого місця починається така поведінка. Межі випливають із початкових членів і границі.
Підтвердження та доведення
Якщо точний метод непридатний, границю позначено як невизначену. Десяткові члени наприкінці таблиці ніколи не визначають відповідь.