Utforsker for følgers konvergens
Tabuler leddene i en følge eksakt, og avgjør grenseverdi, monotonitet og grenser når en eksakt metode kan brukes. Desimalhaler vises separat som belegg.
Ledd er begrenset til 1,000 tegn og én indeksvariabel; fra 1 til 500 ledd tabuleres, eksakt så lenge verdiene er under 1,024 sifre. Alt beregnes på enheten din i en bakgrunnsarbeider med en tidsgrense på 15 sekunder. Nedlastinger: JSON-rapport og CSV-fil med ledd. Bruk n som indeks, for eksempel n/2^n eller (1 + 1/n)^n. Opptil 1,000 tegn. Se gjennom innstillingene før du kjører.
Resultatet ditt
Utforsker for følgers konvergens
- Skriv det generelle leddet, for eksempel (2n^2 + 1)/(n^2 - 3).
- Velg hvor mange ledd som skal tabuleres.
- Kjør utforskeren, og les grenseverdien, metoden, monotoniteten og grensene.
- Last ned JSON-rapporten eller CSV-filen med ledd.
Dette bør du vite
Ledd er begrenset til 1 000 tegn og én indeksvariabel; fra 1 til 500 ledd tabuleres, eksakt så lenge verdiene er under 1 024 sifre. Alt beregnes på enheten din i en bakgrunnsarbeider med en tidsgrense på 15 sekunder. Nedlastinger: JSON-rapport og CSV-fil med ledd.
Grenser
Brøker av polynomer avgjøres ved å sammenligne gradene. Uttrykk med røtter bruker det eksakte ledende leddet c*n^p, også konjugattrikset for sqrt(n^2 + n) - n. Geometriske faktorer som n/2^n, grenseverdien av (1 + a/n)^(b n) = exp(a b), n^(1/n) og begrensede faktorer som sin(n)/n gjenkjennes. Metode: OpenStax, Calculus Volume 2, avsnitt 5.1, Sequences (2016).
Monoton og begrenset
For brøker av polynomer er fortegnet til a(n+1) - a(n) konstant etter den siste reelle roten, som finnes eksakt. De tidligere leddene sammenlignes eksakt for å finne hvor mønsteret starter. Grensene følger deretter av de første leddene og grenseverdien.
Belegg og bevis
Når ingen eksakt metode kan brukes, rapporteres grenseverdien som ikke fastslått. Desimalhalen i tabellen avgjør aldri svaret.