Εξερεύνηση σύγκλισης ακολουθίας
Καταγράψτε ακριβώς τους όρους μιας ακολουθίας και προσδιορίστε το όριο, τη μονοτονία και τα φράγματά της όπου εφαρμόζεται ακριβής μέθοδος. Οι δεκαδικοί όροι της ουράς εμφανίζονται χωριστά ως τεκμήρια.
Οι όροι περιορίζονται σε 1.000 χαρακτήρες και μία μεταβλητή δείκτη· καταγράφονται 1 έως 500 όροι, με ακριβή υπολογισμό όσο οι τιμές δεν ξεπερνούν τα 1.024 ψηφία. Όλοι οι υπολογισμοί γίνονται στη συσκευή σας σε εργασία παρασκηνίου με όριο 15 δευτερολέπτων. Μπορείτε να κατεβάσετε αναφορά JSON και CSV όρων. Χρησιμοποιήστε το n ως δείκτη, όπως n/2^n ή (1 + 1/n)^n. Έως 1.000 χαρακτήρες. Εξετάστε τις ρυθμίσεις πριν από την εκτέλεση.
Το αποτέλεσμά σας
Εξερεύνηση σύγκλισης ακολουθίας
- Πληκτρολογήστε τον γενικό όρο, όπως (2n^2 + 1)/(n^2 - 3).
- Επιλέξτε πόσους όρους θα βάλετε στον πίνακα.
- Εκτελέστε την εξερεύνηση και διαβάστε το όριο, τη μέθοδο, τη μονοτονία και τα φράγματα.
- Κατεβάστε την αναφορά JSON ή το CSV των όρων.
Τι να περιμένετε
Οι όροι περιορίζονται σε 1.000 χαρακτήρες και μία μεταβλητή δείκτη· καταγράφονται 1 έως 500 όροι, με ακριβή υπολογισμό όσο οι τιμές δεν ξεπερνούν τα 1.024 ψηφία. Όλοι οι υπολογισμοί γίνονται στη συσκευή σας σε εργασία παρασκηνίου με όριο 15 δευτερολέπτων. Μπορείτε να κατεβάσετε αναφορά JSON και CSV όρων.
Όρια
Για κλάσματα πολυωνύμων, η σύγκλιση κρίνεται συγκρίνοντας τους βαθμούς. Παραστάσεις με ρίζες χρησιμοποιούν τον ακριβή κύριο όρο c*n^p, συμπεριλαμβανομένου του συζυγούς για το sqrt(n^2 + n) - n. Αναγνωρίζονται γεωμετρικοί παράγοντες όπως n/2^n, το όριο (1 + a/n)^(b n) = exp(a b), το n^(1/n) και φραγμένοι παράγοντες όπως sin(n)/n. Μέθοδος: OpenStax, Calculus Volume 2, ενότητα 5.1 Sequences (2016).
Μονότονη και φραγμένη
Για κλάσματα πολυωνύμων, το πρόσημο του a(n+1) - a(n) παραμένει σταθερό μετά την τελευταία πραγματική ρίζα του, η οποία βρίσκεται ακριβώς· οι προηγούμενοι όροι συγκρίνονται ακριβώς για να εντοπιστεί από πού αρχίζει το μοτίβο. Έπειτα, τα φράγματα προκύπτουν από τους πρώτους όρους και το όριο.
Τεκμήριο ή απόδειξη
Όταν δεν εφαρμόζεται ακριβής μέθοδος, το όριο αναφέρεται ως μη προσδιορισμένο. Η δεκαδική ουρά του πίνακα δεν αποφασίζει ποτέ την απάντηση.