Raziskovalnik konvergence zaporedja
Natančno prikažite člene zaporedja v tabeli ter določite limito, monotonost in meje, kjer je na voljo natančna metoda. Decimalni rep je ločeno prikazan kot dokazno gradivo.
Členi so omejeni na 1.000 znakov in eno indeksno spremenljivko; prikaže se od 1 do 500 členov, natančno, dokler vrednosti ne presežejo 1.024 števk. Vse se izračuna v ozadju na vaši napravi z omejitvijo 15 sekund. Prenesete lahko poročilo JSON in CSV členov. Za indeks uporabite n, na primer n/2^n ali (1 + 1/n)^n. Do 1.000 znakov. Pred zagonom preglejte nastavitve.
Vaš rezultat
Raziskovalnik konvergence zaporedja
- Vnesite splošni člen, na primer (2n^2 + 1)/(n^2 - 3).
- Izberite, koliko členov naj se prikaže v tabeli.
- Zaženite raziskovalnik ter preberite limito, metodo, monotonost in meje.
- Prenesite poročilo JSON ali datoteko CSV s členi.
Kaj lahko pričakujete
Členi so omejeni na 1.000 znakov in eno indeksno spremenljivko; prikaže se od 1 do 500 členov, natančno, dokler vrednosti ne presežejo 1.024 števk. Vse se izračuna v ozadju na vaši napravi z omejitvijo 15 sekund. Prenesete lahko poročilo JSON in CSV členov.
Omejitve
Pri ulomkih polinomov se odloča s primerjavo stopenj. Izrazi s koreni uporabijo natančni vodilni člen c*n^p, tudi racionalizacijo s konjugiranim izrazom pri sqrt(n^2 + n) - n. Prepoznani so geometrijski faktorji, kot je n/2^n, limita (1 + a/n)^(b n) = exp(a b), izraz n^(1/n) in omejeni faktorji, kot je sin(n)/n. Metoda: OpenStax, Calculus Volume 2, razdelek 5.1 Sequences (2016).
Monotono in omejeno
Pri ulomkih polinomov je predznak a(n+1) - a(n) za zadnjim realnim korenom konstanten; ta koren se določi natančno. Zgodnejši členi se natančno primerjajo, da se ugotovi, kje se vzorec začne. Meje nato izhajajo iz začetnih členov in limite.
Dokazno gradivo ali dokaz
Kadar ni uporabna nobena natančna metoda, je limita navedena kot nedoločena. Decimalni rep tabele nikoli ne odloči odgovora.