Исследователь сходимости последовательностей
Составьте точную таблицу членов последовательности и определите её предел, монотонность и границы, если применим точный метод. Десятичные приближения последних членов приводятся отдельно как подтверждение.
Член выражения ограничен 1 000 символами и одной индексной переменной; в таблицу включается от 1 до 500 членов. Точные вычисления выполняются, пока значения не превышают 1 024 цифры. Вычисления выполняются на устройстве в фоновом процессе с лимитом 15 секунд. Доступны отчёт JSON и CSV с членами последовательности. Используйте n в качестве индекса, например n/2^n или (1 + 1/n)^n. До 1 000 символов. Проверьте настройки перед запуском.
Ваш результат
Исследователь сходимости последовательностей
- Введите общий член, например (2n^2 + 1)/(n^2 - 3).
- Выберите, сколько членов включить в таблицу.
- Запустите исследователь и изучите предел, метод, монотонность и границы.
- Скачайте отчёт JSON или CSV с членами последовательности.
Что нужно знать
Член выражения ограничен 1 000 символами и одной индексной переменной; в таблицу включается от 1 до 500 членов. Точные вычисления выполняются, пока значения не превышают 1 024 цифры. Вычисления выполняются на устройстве в фоновом процессе с лимитом 15 секунд. Доступны отчёт JSON и CSV с членами последовательности.
Ограничения
Для дробей из многочленов поведение определяется сравнением степеней. В выражениях с корнями используется точный главный член c*n^p, включая умножение на сопряжённое для sqrt(n^2 + n) - n. Распознаются геометрические множители вроде n/2^n, предел (1 + a/n)^(b n) = exp(a b), выражение n^(1/n) и ограниченные множители вроде sin(n)/n. Метод: OpenStax, Calculus Volume 2, раздел 5.1 Sequences (2016).
Монотонна и ограничена
Для дробей из многочленов знак a(n+1) - a(n) постоянен после последнего действительного корня, который находится точно; предыдущие члены сравниваются точно, чтобы определить начало этой закономерности. Границы затем следуют из первых членов и предела.
Численные подтверждения и доказательство
Если точный метод неприменим, предел указывается как не установленный. Десятичные значения в конце таблицы никогда не определяют ответ.