Eksplorator zbieżności ciągów
Zestaw dokładnie wyrazy ciągu i ustal granicę, monotoniczność oraz ograniczenia, gdy dostępna jest metoda dokładna. Końcowe wyrazy dziesiętne są wyświetlane osobno jako przesłanka.
Wyrazy są ograniczone do 1000 znaków i jednej zmiennej indeksowej; od 1 do 500 wyrazów zestawianych jest dokładnie, dopóki ich wartości mają mniej niż 1024 cyfry. Wszystko jest obliczane na urządzeniu w tle, z limitem 15 sekund. Pobrane pliki: raport JSON i CSV wyrazów. Użyj n jako indeksu, np. n/2^n lub (1 + 1/n)^n. Do 1000 znaków. Sprawdź ustawienia przed uruchomieniem.
Twój wynik
Eksplorator zbieżności ciągów
- Wpisz wyraz ogólny, np. (2n^2 + 1)/(n^2 - 3).
- Wybierz liczbę wyrazów do zestawienia.
- Uruchom eksplorator i odczytaj granicę, metodę, monotoniczność oraz ograniczenia.
- Pobierz raport JSON lub plik CSV z wyrazami.
Warto wiedzieć
Wyrazy są ograniczone do 1000 znaków i jednej zmiennej indeksowej; od 1 do 500 wyrazów zestawianych jest dokładnie, dopóki ich wartości mają mniej niż 1024 cyfry. Wszystko jest obliczane na urządzeniu w tle, z limitem 15 sekund. Pobrane pliki: raport JSON i CSV wyrazów.
Ograniczenia
Dla ułamków wielomianów rozstrzyga porównanie stopni. Wyrażenia z pierwiastkami używają dokładnego wyrazu wiodącego c*n^p, także sztuczki z wyrażeniem sprzężonym dla sqrt(n^2 + n) - n. Rozpoznawane są czynniki geometryczne, takie jak n/2^n, granica (1 + a/n)^(b n) = exp(a b), n^(1/n) i czynniki ograniczone, np. sin(n)/n. Metoda: OpenStax, Calculus Volume 2, sekcja 5.1 Sequences (2016).
Monotoniczny i ograniczony
Dla ułamków wielomianów znak a(n+1) - a(n) jest stały poza ostatnim pierwiastkiem rzeczywistym, wyznaczonym dokładnie; wcześniejsze wyrazy są porównywane dokładnie, aby znaleźć początek tego wzorca. Ograniczenia wynikają następnie z pierwszych wyrazów i granicy.
Dowód a przesłanka
Gdy nie można zastosować dokładnej metody, granica jest zgłaszana jako nieustalona. Końcowe cyfry dziesiętne tabeli nigdy nie rozstrzygają odpowiedzi.