Công cụ khám phá sự hội tụ của dãy số
Lập bảng chính xác các số hạng của dãy số và xác định giới hạn, tính đơn điệu, cùng các cận khi có phương pháp chính xác. Các số hạng thập phân cuối được hiển thị riêng làm bằng chứng.
Biểu thức số hạng bị giới hạn ở 1.000 ký tự và một biến chỉ số; lập bảng từ 1 đến 500 số hạng, với kết quả chính xác miễn là giá trị còn dưới 1.024 chữ số. Mọi phép tính được thực hiện trên thiết bị của bạn trong tiến trình nền, giới hạn 15 giây. Tệp tải xuống gồm báo cáo JSON và CSV các số hạng. Dùng n làm chỉ số, chẳng hạn n/2^n hoặc (1 + 1/n)^n. Tối đa 1.000 ký tự. Kiểm tra cài đặt trước khi chạy.
Kết quả của bạn
Công cụ khám phá sự hội tụ của dãy số
- Nhập số hạng tổng quát, chẳng hạn (2n^2 + 1)/(n^2 - 3).
- Chọn số lượng số hạng cần lập bảng.
- Chạy công cụ khám phá rồi xem giới hạn, phương pháp, tính đơn điệu và các cận.
- Tải xuống báo cáo JSON hoặc CSV các số hạng.
Điều cần biết
Biểu thức số hạng bị giới hạn ở 1.000 ký tự và một biến chỉ số; lập bảng từ 1 đến 500 số hạng, miễn là giá trị chính xác không vượt quá 1.024 chữ số. Mọi phép tính được thực hiện trên thiết bị của bạn trong tiến trình nền, giới hạn 15 giây. Tệp tải xuống gồm báo cáo JSON và CSV các số hạng.
Giới hạn
Xét phân thức đa thức bằng cách so sánh bậc. Biểu thức chứa căn sử dụng số hạng đầu chính xác c*n^p, kể cả thủ thuật nhân liên hợp cho sqrt(n^2 + n) - n. Nhận diện các thừa số dạng hình học như n/2^n, giới hạn (1 + a/n)^(b n) = exp(a b), n^(1/n), và thừa số bị chặn như sin(n)/n. Phương pháp: OpenStax, Calculus Volume 2, mục 5.1 Sequences (2016).
Đơn điệu và bị chặn
Với phân thức đa thức, dấu của a(n+1) - a(n) không đổi sau nghiệm thực cuối cùng, được tìm chính xác; các số hạng trước đó được so sánh chính xác để xác định điểm bắt đầu của quy luật. Sau đó suy ra các cận từ những số hạng đầu và giới hạn.
Bằng chứng và chứng minh
Khi không áp dụng được phương pháp chính xác nào, giới hạn được báo cáo là chưa xác định. Các số thập phân cuối bảng không bao giờ quyết định đáp án.