Jonon suppenemisen tutkija
Taulukoi jonon termit täsmällisesti ja ratkaise sen raja-arvo, monotonisuus ja rajat, kun tarkka menetelmä soveltuu. Desimaalihäntä näytetään erillisenä näyttönä.
Termissä saa olla enintään 1 000 merkkiä ja yksi indeksimuuttuja; taulukkoon lasketaan 1–500 termiä täsmällisesti, kunnes arvot ylittävät 1 024 numeroa. Kaikki lasketaan laitteellasi taustatyöntekijässä enintään 15 sekunnin ajan. Lataukset ovat JSON-raportti ja termien CSV. Käytä indeksinä n:ää, esimerkiksi n/2^n tai (1 + 1/n)^n. Enintään 1 000 merkkiä. Tarkista asetukset ennen suorittamista.
Tuloksesi
Jonon suppenemisen tutkija
- Kirjoita yleinen termi, esimerkiksi (2n^2 + 1)/(n^2 - 3).
- Valitse, kuinka monta termiä taulukoidaan.
- Suorita tutkija ja lue raja-arvo, menetelmä, monotonisuus ja rajat.
- Lataa JSON-raportti tai termien CSV-tiedosto.
Mitä on hyvä tietää
Termi voi olla enintään 1 000 merkkiä pitkä ja siinä voi olla yksi indeksimuuttuja; taulukkoon lasketaan 1–500 termiä täsmällisesti niin kauan kuin arvot pysyvät alle 1 024 numeron. Kaikki lasketaan laitteellasi taustatyöntekijässä enintään 15 sekunnin ajan. Lataukset ovat JSON-raportti ja termien CSV-tiedosto.
Rajat
Polynomien osamäärien raja-arvot ratkaistaan vertaamalla asteita. Juuria sisältävissä lausekkeissa käytetään tarkkaa johtavaa termiä c*n^p, myös liittolausekkeen avulla lausekkeelle sqrt(n^2 + n) - n. Tunnistetaan geometriset tekijät, kuten n/2^n, raja-arvo (1 + a/n)^(b n) = exp(a b), n^(1/n) sekä rajoitetut tekijät, kuten sin(n)/n. Menetelmä: OpenStax, Calculus Volume 2, kohta 5.1 Sequences (2016).
Monotoninen ja rajoitettu
Polynomien osamäärissä erotuksen a(n+1) - a(n) merkki pysyy samana suurimman reaalijuuren jälkeen; tämä juuri etsitään tarkasti. Aiemmat termit vertaillaan täsmällisesti, jotta nähdään, mistä kuvio alkaa. Rajat seuraavat sitten alkuarvoista ja raja-arvosta.
Havainto vai todistus
Jos mikään tarkka menetelmä ei sovellu, raja-arvo ilmoitetaan ratkaisemattomaksi. Taulukon desimaalihäntä ei ratkaise vastausta.