Sorozatkonvergencia-vizsgáló
Készítsen egzakt táblázatot a sorozat tagjairól, és határozza meg a határértékét, monotonitását és korlátait, ha alkalmazható egzakt módszer. A sorozat végén látható tizedes tagokat külön, bizonyítékként mutatja.
A tagkifejezés legfeljebb 1 000 karakteres lehet, és egy indexváltozót használhat; 1–500 tagról készül táblázat, és az értékeket addig számítja ki egzakt módon, amíg azok 1 024 számjegy alatt maradnak. Minden számítás az eszközén, háttérfolyamatban történik, legfeljebb 15 másodpercig. A letölthető fájlok JSON-jelentés és a tagok CSV-fájlja. Az indexváltozó n legyen, például n/2^n vagy (1 + 1/n)^n. Legfeljebb 1 000 karakter. Futtatás előtt tekintsd át a beállításokat.
Az eredményed
Sorozatkonvergencia-vizsgáló
- Írja be az általános tagot, például (2n^2 + 1)/(n^2 - 3).
- Válassza ki, hány tag kerüljön a táblázatba.
- Futtassa a vizsgálót, majd tekintse meg a határértéket, a módszert, a monotonitást és a korlátokat.
- Töltse le a JSON-jelentést vagy a tagok CSV-fájlját.
Mire számíthatsz
A tagkifejezés legfeljebb 1 000 karakteres lehet, és egy indexváltozót használhat; 1–500 tagról készül táblázat, és az értékeket addig számítja ki egzakt módon, amíg azok 1 024 számjegy alatt maradnak. Minden számítás az eszközén, háttérfolyamatban történik, legfeljebb 15 másodpercig. A letölthető fájlok JSON-jelentés és a tagok CSV-fájlja.
Korlátok
A polinomok hányadosának viselkedését a fokszámok összehasonlításával állapítja meg. A gyökös kifejezéseknél a c*n^p egzakt vezető tagot használja, a sqrt(n^2 + n) - n esetén a konjugált kifejezéssel való szorzást is alkalmazva. Felismeri többek között az olyan mértani tényezőket, mint n/2^n, az (1 + a/n)^(b n) = exp(a b) határértéket, az n^(1/n) kifejezést és az olyan korlátos tényezőket, mint sin(n)/n. Módszer: OpenStax, Calculus Volume 2, 5.1. szakasz: Sequences (2016).
Monoton és korlátos
Polinomok hányadosainál az a(n+1) - a(n) előjele az utolsó valós gyök után állandó; ezt a gyököt egzakt módon határozza meg, a korábbi tagokat pedig egzaktul összehasonlítja, hogy megtalálja, hol kezdődik a minta. A korlátok ezután a kezdeti tagokból és a határértékből következnek.
Bizonyíték és bizonyítás
Ha nem alkalmazható egzakt módszer, a jelentés nem állapít meg határértéket. A táblázat végén szereplő tizedes tagok soha nem döntik el a választ.