Explorer für Sequenzgrenzwerte
Tabellieren Sie die Glieder einer Folge exakt und bestimmen Sie, sofern eine exakte Methode verfügbar ist, ihren Grenzwert, ihre Monotonie und ihre Schranken. Dezimalstellen am Tabellenende werden separat als Beleg angezeigt.
Die Glieder sind auf 1.000 Zeichen und eine Indexvariable beschränkt; 1 bis 500 Glieder werden exakt tabelliert, solange die Werte weniger als 1.024 Stellen haben. Alles wird auf Ihrem Gerät in einem Hintergrundprozess mit einem Zeitlimit von 15 Sekunden berechnet. Downloads: ein JSON-Bericht und eine CSV-Datei der Glieder. Verwenden Sie n als Index, zum Beispiel n/2^n oder (1 + 1/n)^n. Bis zu 1.000 Zeichen. Prüfe die Einstellungen vor dem Start.
Dein Ergebnis
Explorer für Sequenzgrenzwerte
- Geben Sie den allgemeinen Term ein, zum Beispiel (2n^2 + 1)/(n^2 - 3).
- Wählen Sie die Anzahl der zu tabellierenden Glieder.
- Führen Sie den Explorer aus und lesen Sie Grenzwert, Methode, Monotonie und Schranken.
- Laden Sie den JSON-Bericht oder die CSV-Datei der Glieder herunter.
Was du wissen solltest
Die Glieder sind auf 1.000 Zeichen und eine Indexvariable beschränkt; 1 bis 500 Glieder werden exakt tabelliert, solange die Werte weniger als 1.024 Stellen haben. Alles wird auf Ihrem Gerät in einem Hintergrundprozess mit einem Zeitlimit von 15 Sekunden berechnet. Downloads: ein JSON-Bericht und eine CSV-Datei der Glieder.
Grenzen
Bei Brüchen aus Polynomen entscheidet der Gradvergleich. Bei Ausdrücken mit Wurzeln wird der exakte führende Term c*n^p verwendet, auch der konjugierte Ausdruck für sqrt(n^2 + n) - n. Erkannt werden geometrische Faktoren wie n/2^n, der Grenzwert (1 + a/n)^(b n) = exp(a b), n^(1/n) und beschränkte Faktoren wie sin(n)/n. Methode: OpenStax, Calculus Volume 2, Abschnitt 5.1 Sequences (2016).
Monoton und beschränkt
Bei Brüchen aus Polynomen ist das Vorzeichen von a(n+1) - a(n) jenseits seiner letzten reellen Nullstelle konstant; diese wird exakt bestimmt. Frühere Glieder werden exakt verglichen, um den Beginn des Musters zu finden. Die Schranken ergeben sich anschließend aus den Anfangsgliedern und dem Grenzwert.
Beleg oder Beweis
Wenn keine exakte Methode greift, wird der Grenzwert als nicht bestimmt gemeldet. Dezimalstellen am Tabellenende entscheiden niemals über die Antwort.