Secības konverģences izpētes rīks
Precīzi izveidojiet secības locekļu tabulu un nosakiet tās robežu, monotonitāti un ierobežojumus, ja iespējama precīza metode. Decimālie beigu locekļi tiek parādīti atsevišķi kā pamatojums.
Locekļu izteiksmes nedrīkst pārsniegt 1 000 rakstzīmes un var izmantot tikai vienu indeksa mainīgo; tabulā aprēķina no 1 līdz 500 locekļiem, precīzi — kamēr vērtībās ir mazāk nekā 1 024 cipari. Viss tiek aprēķināts jūsu ierīcē fona procesā, un tam atvēlētas 15 sekundes. Lejupielādei pieejams JSON pārskats un locekļu CSV fails. Izmantojiet n kā indeksu, piemēram, n/2^n vai (1 + 1/n)^n. Līdz 1 000 rakstzīmēm. Pirms palaišanas pārskatiet iestatījumus.
Jūsu rezultāts
Secības konverģences izpētes rīks
- Ierakstiet vispārīgo locekli, piemēram, (2n^2 + 1)/(n^2 - 3).
- Izvēlieties, cik locekļu iekļaut tabulā.
- Palaidiet izpētes rīku un skatiet robežu, metodi, monotonitāti un ierobežojumus.
- Lejupielādējiet JSON pārskatu vai locekļu CSV failu.
Kas jāzina
Locekļu izteiksmes nedrīkst pārsniegt 1 000 rakstzīmes un var izmantot tikai vienu indeksa mainīgo; tabulā aprēķina no 1 līdz 500 locekļiem, precīzi — kamēr vērtībās ir mazāk nekā 1 024 cipari. Viss tiek aprēķināts jūsu ierīcē fona procesā, un tam atvēlētas 15 sekundes. Lejupielādei pieejams JSON pārskats un locekļu CSV fails.
Limiti
Polinomu daļu uzvedību nosaka, salīdzinot pakāpes. Izteiksmēm ar saknēm izmanto precīzu vadošo locekli c*n^p, tostarp konjugētās izteiksmes paņēmienu izteiksmei sqrt(n^2 + n) - n. Tiek atpazīti ģeometriski reizinātāji, piemēram, n/2^n, robeža (1 + a/n)^(b n) = exp(a b), izteiksme n^(1/n) un ierobežoti reizinātāji, piemēram, sin(n)/n. Metode: OpenStax, Calculus Volume 2, 5.1. sadaļa Sequences (2016).
Monotons un ierobežots
Polinomu daļām a(n+1) - a(n) zīme aiz tās pēdējās reālās saknes ir konstanta; sakni atrod precīzi, bet agrākos locekļus precīzi salīdzina, lai noteiktu, kur sākas šī likumsakarība. Robežas izriet no pirmajiem locekļiem un robežas.
Pamatojums un formāls pierādījums
Ja nav piemērojama precīza metode, robeža tiek norādīta kā nenoteikta. Tabulas decimālie beigu locekļi nekad nenosaka atbildi.