Undersøgelse af følgekonvergens
Opstil følgens led eksakt i en tabel, og fastslå dens grænseværdi, monotonitet og grænser, når en eksakt metode kan anvendes. Decimaler fra slutningen vises separat som dokumentation.
Led er begrænset til 1.000 tegn og én indeksvariabel; fra 1 til 500 led opstilles i en tabel eksakt, så længe værdierne holder sig under 1.024 cifre. Alt beregnes på din enhed i en baggrundsproces med en grænse på 15 sekunder. Hent en JSON-rapport og en CSV-fil med led. Brug n som indeks, for eksempel n/2^n eller (1 + 1/n)^n. Op til 1.000 tegn. Gennemgå indstillingerne, før du kører.
Dit resultat
Undersøgelse af følgekonvergens
- Indtast det generelle led, for eksempel (2n^2 + 1)/(n^2 - 3).
- Vælg, hvor mange led der skal opstilles i en tabel.
- Kør analysen, og læs grænseværdien, metoden, monotonien og grænserne.
- Hent JSON-rapporten eller CSV-filen med led.
Det skal du vide
Led er begrænset til 1.000 tegn og én indeksvariabel; fra 1 til 500 led opstilles i en tabel eksakt, så længe værdierne holder sig under 1.024 cifre. Alt beregnes på din enhed i en baggrundsproces med en grænse på 15 sekunder. Hent en JSON-rapport og en CSV-fil med led.
Grænser
Brøker af polynomier afgøres ved at sammenligne grader. Udtryk med rødder bruger det eksakte led c*n^p, herunder konjugatmetoden for sqrt(n^2 + n) - n. Geometriske faktorer som n/2^n, grænseværdien af (1 + a/n)^(b n) = exp(a b), n^(1/n) og begrænsede faktorer som sin(n)/n genkendes. Metode: OpenStax, Calculus Volume 2, afsnit 5.1 Sequences (2016).
Monoton og begrænset
For brøker af polynomier er fortegnet på a(n+1) - a(n) konstant efter den sidste reelle rod, som findes eksakt; tidligere led sammenlignes eksakt for at finde, hvor mønstret begynder. Grænserne følger derefter af de første led og grænseværdien.
Dokumentation kontra bevis
Når ingen eksakt metode kan anvendes, angives grænseværdien som uafklaret. Tabellens decimaler til sidst afgør aldrig svaret.