Công cụ hướng dẫn phân tích đa thức thành nhân tử
Phân tích đa thức thành nhân tử hoàn toàn trên trường số hữu tỉ và xem phương pháp nào tìm ra từng nhân tử. Mỗi nhân tử bậc 2 trở lên có kèm chứng minh rằng không thể phân tích tiếp.
Đa thức bị giới hạn ở 1.000 ký tự, một biến, bậc 24, hệ số đầu và hệ số tự do tối đa 12 chữ số sau khi khử mẫu, cùng 20.000 ứng viên nghiệm hữu tỉ; giá trị chính xác có thể tăng đến 1.024 chữ số. Mọi phép tính được thực hiện trên thiết bị của bạn trong tiến trình nền, giới hạn 15 giây. Tệp tải xuống gồm báo cáo JSON và bảng nhân tử CSV. Một biến, lũy thừa nguyên và số chính xác như 1/2. Tối đa 1.000 ký tự. Kiểm tra cài đặt trước khi chạy.
Kết quả của bạn
Công cụ hướng dẫn phân tích đa thức thành nhân tử
- Nhập đa thức một biến, chẳng hạn 3x^5 - 3x^4 - 12x + 12.
- Chạy công cụ hướng dẫn để đặt nhân tử chung lớn nhất ra ngoài và thử các dạng đặc biệt.
- Đọc dạng phân tích nhân tử, các bước phương pháp và chứng minh tính bất khả quy của từng nhân tử.
- Tải xuống báo cáo JSON hoặc bảng nhân tử CSV.
Điều cần biết
Đa thức bị giới hạn ở 1.000 ký tự, một biến, bậc 24, hệ số đầu và hệ số tự do tối đa 12 chữ số sau khi khử mẫu, cùng 20.000 ứng viên nghiệm hữu tỉ; giá trị chính xác có thể tăng đến 1.024 chữ số. Mọi phép tính được thực hiện trên thiết bị của bạn trong tiến trình nền, giới hạn 15 giây. Tệp tải xuống gồm báo cáo JSON và bảng nhân tử CSV.
Các phương pháp được giải thích
Công cụ hướng dẫn đặt ước chung lớn nhất ra ngoài, sau đó tìm hiệu hai bình phương, tổng hoặc hiệu hai lập phương, tam thức bình phương hoàn chỉnh, phương pháp AC cho đa thức bậc hai và nhóm hạng tử cho đa thức bậc ba có bốn hạng tử. Tiếp theo, công cụ áp dụng tiêu chuẩn nghiệm hữu tỉ và tách các nhân tử lặp. Phương pháp: OpenStax, College Algebra 2e, mục 1.5 Factoring Polynomials (2021).
Cách chứng minh tính bất khả quy
Đa thức bậc hai hoặc ba không có nghiệm hữu tỉ thì không thể phân tích thành nhân tử trên trường số hữu tỉ. Với bậc 4 trở lên, công cụ xét đa thức theo modulo của một số số nguyên tố: nếu các bậc nhân tử khả dĩ không khớp thì không có nhân tử. Nếu có thể, công cụ nâng các nhân tử modulo bằng phép nâng Hensel rồi thử mọi tổ hợp theo thuật toán Zassenhaus. Phương pháp: von zur Gathen và Gerhard, Modern Computer Algebra, ấn bản thứ 3, chương 14 và 15 (2013).
Các nghiệm thực
Với mỗi nhân tử, báo cáo đếm chính xác các nghiệm thực bằng dãy Sturm và liệt kê nghiệm chính xác của các nhân tử bậc hai, chẳng hạn sqrt(2).