Tutor de factorizare a polinoamelor
Factorizează complet un polinom peste numerele raționale și vezi ce metodă a găsit fiecare factor. Pentru fiecare factor de gradul 2 sau mai mare se demonstrează că nu poate fi descompus mai departe.
Polinoamele sunt limitate la 1.000 de caractere, o variabilă, gradul 24, coeficienți principali și constanți cu până la 12 cifre după eliminarea fracțiilor și 20.000 de rădăcini raționale candidate; valorile exacte pot ajunge la 1.024 de cifre. Totul se calculează pe dispozitiv în fundal, cu o limită de 15 secunde. Descărcări: raport JSON și tabel CSV al factorilor. O singură variabilă, exponenți întregi și numere exacte, precum 1/2. Până la 1.000 de caractere. Verifică setările înainte de rulare.
Rezultatul tău
Tutor de factorizare a polinoamelor
- Tastează un polinom într-o variabilă, precum 3x^5 - 3x^4 - 12x + 12.
- Rulează tutorele pentru a scoate factorul comun cel mai mare și a încerca tiparele speciale.
- Consultă forma factorizată, pașii metodei și demonstrația ireductibilității pentru fiecare factor.
- Descarcă raportul JSON sau tabelul CSV al factorilor.
La ce să te aștepți
Polinoamele sunt limitate la 1.000 de caractere, o variabilă, gradul 24, coeficienți principali și constanți cu până la 12 cifre după eliminarea fracțiilor și 20.000 de rădăcini raționale candidate; valorile exacte pot ajunge la 1.024 de cifre. Totul se calculează pe dispozitiv în fundal, cu o limită de 15 secunde. Descărcări: raport JSON și tabel CSV al factorilor.
Metode explicate
Tutorul scoate cel mai mare factor comun, apoi caută diferențe de pătrate, sume sau diferențe de cuburi, trinoame pătrat perfect, metoda ac pentru quadratice și gruparea pentru cubice cu patru termeni. Apoi aplică testul rădăcinilor raționale și desparte factorii repetați. Metodă: OpenStax, College Algebra 2e, secțiunea 1.5 Factoring Polynomials (2021).
Cum este demonstrată ireductibilitatea
Un polinom de gradul al doilea sau al treilea fără rădăcini raționale nu poate fi factorizat peste raționale. Pentru gradul 4 și mai mare, instrumentul factorizează polinomul modulo mai multe numere prime: dacă gradele posibile ale factorilor nu se potrivesc niciodată, nu există niciun factor. În caz contrar, ridică factorii modulari prin lifting Hensel și testează fiecare combinație; acesta este algoritmul Zassenhaus. Metodă: von zur Gathen și Gerhard, Modern Computer Algebra, ediția a 3-a, capitolele 14 și 15 (2013).
Rădăcini reale
Pentru fiecare factor, raportul numără exact rădăcinile reale folosind o secvență Sturm și enumeră rădăcinile exacte ale factorilor quadratici, precum sqrt(2).