Průvodce faktorizací polynomů
Rozložte polynom úplně nad racionálními čísly a zjistěte, která metoda našla každý činitel. U každého činitele stupně 2 nebo vyššího se prokáže, že jej nelze dále rozložit.
Polynomy jsou omezeny na 1 000 znaků, jednu proměnnou, stupeň 24, vedoucí a konstantní koeficienty s nejvýše 12 číslicemi po odstranění zlomků a 20 000 kandidátů na racionální kořeny; přesné hodnoty mohou dosáhnout 1 024 číslic. Vše se počítá na zařízení na pozadí s limitem 15 sekund. Ke stažení: zpráva JSON a tabulka činitelů CSV. Jedna proměnná, celočíselné mocniny a přesná čísla jako 1/2. Nejvýše 1 000 znaků. Před spuštěním zkontrolujte nastavení.
Váš výsledek
Průvodce faktorizací polynomů
- Zadejte polynom s jednou proměnnou, například 3x^5 - 3x^4 - 12x + 12.
- Spusťte průvodce, který vytkne největší společný dělitel a vyzkouší zvláštní vzorce.
- Přečtěte si rozložený tvar, kroky metody a důkaz ireducibility každého činitele.
- Stáhněte zprávu JSON nebo tabulku činitelů CSV.
Co očekávat
Polynomy jsou omezeny na 1 000 znaků, jednu proměnnou, stupeň 24, vedoucí a konstantní koeficienty s nejvýše 12 číslicemi po odstranění zlomků a 20 000 kandidátů na racionální kořeny; přesné hodnoty mohou dosáhnout 1 024 číslic. Vše se počítá na zařízení na pozadí s limitem 15 sekund. Ke stažení: zpráva JSON a tabulka činitelů CSV.
Metody, které vysvětluje
Průvodce nejprve vytkne největší společný dělitel a poté hledá rozdíl čtverců, součet nebo rozdíl třetích mocnin, úplný čtverec trojčlenu, metodu ac pro kvadratické výrazy a seskupování u kubických výrazů se čtyřmi členy. Poté použije test racionálních kořenů a rozloží opakované faktory. Metoda: OpenStax, College Algebra 2e, oddíl 1.5 Factoring Polynomials (2021).
Jak se dokazuje ireducibilita
Kvadratický nebo kubický polynom bez racionálního kořene nelze rozložit nad racionálními čísly. Pro stupeň 4 a vyšší nástroj rozkládá polynom modulo několika prvočísel: pokud se možné stupně činitelů nikdy neshodují, činitel neexistuje. Jinak zvedne modulární činitele pomocí Henselova zdvihání a otestuje každou kombinaci; jde o Zassenhausův algoritmus. Metoda: von zur Gathen a Gerhard, Modern Computer Algebra, 3. vydání, kapitoly 14 a 15 (2013).
Reálné kořeny
U každého činitele zpráva přesně spočítá reálné kořeny pomocí Sturmova posloupnosti a uvádí přesné kořeny kvadratických činitelů, například sqrt(2).