Polinomu sadalīšanas reizinātājos palīgs
Sadaliet polinomu reizinātājos pār racionālajiem skaitļiem un skatiet, ar kuru metodi atrasts katrs reizinātājs. Katram vismaz 2. pakāpes reizinātājam ir pierādījums, ka to vairs nevar sadalīt.
Polinoms nedrīkst pārsniegt 1 000 rakstzīmes, vienu mainīgo un 24. pakāpi; pēc daļu novēršanas vadošais un brīvais koeficients drīkst saturēt ne vairāk kā 12 ciparus, un racionālo sakņu kandidātu skaits nedrīkst pārsniegt 20 000. Precīzās vērtības var sasniegt 1 024 ciparus. Viss tiek aprēķināts jūsu ierīcē fona procesā, un tam atvēlētas 15 sekundes. Lejupielādei pieejams JSON pārskats un reizinātāju CSV tabula. Viens mainīgais, veselu skaitļu pakāpes un precīzi skaitļi, piemēram, 1/2. Līdz 1 000 rakstzīmēm. Pirms palaišanas pārskatiet iestatījumus.
Jūsu rezultāts
Polinomu sadalīšanas reizinātājos palīgs
- Ierakstiet viena mainīgā polinomu, piemēram, 3x^5 - 3x^4 - 12x + 12.
- Palaidiet palīgu, lai iznestu lielāko kopīgo reizinātāju un izmēģinātu īpašos paņēmienus.
- Skatiet sadalīto veidolu, metodes soļus un katra reizinātāja nesadalāmības pierādījumu.
- Lejupielādējiet JSON pārskatu vai reizinātāju CSV tabulu.
Kas jāzina
Polinoms nedrīkst pārsniegt 1 000 rakstzīmes, vienu mainīgo un 24. pakāpi; pēc daļu novēršanas vadošais un brīvais koeficients drīkst saturēt ne vairāk kā 12 ciparus, un racionālo sakņu kandidātu skaits nedrīkst pārsniegt 20 000. Precīzās vērtības var sasniegt 1 024 ciparus. Viss tiek aprēķināts jūsu ierīcē fona procesā, un tam atvēlētas 15 sekundes. Lejupielādei pieejams JSON pārskats un reizinātāju CSV tabula.
Paskaidrotās metodes
Palīgs iznes lielāko kopīgo reizinātāju, pēc tam meklē kvadrātu starpību, kubu summu vai starpību, pilna kvadrāta trinomu, AC metodi kvadrātiskiem polinomiem un grupēšanu četru locekļu kubiskiem polinomiem. Pēc tam tas piemēro racionālu sakņu testu un atdala atkārtotus reizinātājus. Metode: OpenStax, College Algebra 2e, 1.5. sadaļa Factoring Polynomials (2021).
Kā tiek pierādīta nesadalāmība
Otrās vai trešās pakāpes polinomu bez racionālas saknes nevar sadalīt reizinātājos pār racionālajiem skaitļiem. 4. un augstākas pakāpes polinomiem rīks veic sadalīšanu pēc vairākiem pirmskaitļu moduļiem: ja iespējamās reizinātāju pakāpes nevienā gadījumā nesaskan, reizinātāju nav. Pretējā gadījumā tas ar Hensela pacelšanu paceļ modulāros reizinātājus un pārbauda visas kombinācijas, izmantojot Zassenhausa algoritmu. Metode: von zur Gathen un Gerhard, Modern Computer Algebra, 3. izdevums, 14. un 15. nodaļa (2013).
Reālās saknes
Katram reizinātājam pārskats precīzi saskaita reālās saknes, izmantojot Štūrma virkni, un uzskaita kvadrātisko reizinātāju precīzās saknes, piemēram, sqrt(2).