Помічник із розкладання поліномів на множники
Повністю розкладіть поліном на множники над раціональними числами й перегляньте, яким методом знайдено кожен множник. Для кожного множника степеня 2 або вище наведено доведення його незвідності.
Поліноми обмежено 1 000 символами, однією змінною та степенем 24; після усунення дробів старший і вільний коефіцієнти мають не більш ніж 12 цифр, а кількість раціональних кандидатів у корені не перевищує 20 000. Точні значення можуть сягати 1 024 цифр. Усе обчислюється на вашому пристрої у фоновому потоці з лімітом 15 секунд. Для завантаження доступні звіт JSON і CSV-таблиця множників. Одна змінна, цілі степені й точні числа, наприклад 1/2. До 1 000 символів. Перевірте налаштування перед запуском.
Ваш результат
Помічник із розкладання поліномів на множники
- Введіть поліном з однією змінною, наприклад 3x^5 - 3x^4 - 12x + 12.
- Запустіть помічник, щоб винести найбільший спільний множник і перевірити спеціальні шаблони.
- Перегляньте розклад на множники, кроки методу та доведення незвідності кожного множника.
- Завантажте звіт JSON або CSV-таблицю множників.
Що варто знати
Поліноми обмежено 1 000 символами, однією змінною та степенем 24; після усунення дробів старший і вільний коефіцієнти мають не більш ніж 12 цифр, а кількість раціональних кандидатів у корені не перевищує 20 000. Точні значення можуть сягати 1 024 цифр. Усе обчислюється на вашому пристрої у фоновому потоці з лімітом 15 секунд. Для завантаження доступні звіт JSON і CSV-таблиця множників.
Методи, які пояснює
Помічник виносить найбільший спільний множник, потім шукає різницю квадратів, суму або різницю кубів, тричлен повного квадрата, метод AC для квадратних поліномів і групування для кубічних поліномів із чотирма членами. Далі він застосовує теорему про раціональні корені та розділяє кратні множники. Метод: OpenStax, College Algebra 2e, розділ 1.5 Factoring Polynomials (2021).
Як доводиться незвідність
Квадратний або кубічний поліном без раціональних коренів не можна розкласти на множники над раціональними числами. Для степеня 4 і вище інструмент розглядає поліном за кількома простими модулями: якщо можливі степені множників не збігаються, множника не існує. Інакше він піднімає модульні множники методом Гензеля й перевіряє всі комбінації за алгоритмом Цассенгауза. Метод: von zur Gathen і Gerhard, Modern Computer Algebra, 3-тє видання, розділи 14 і 15 (2013).
Дійсні корені
Для кожного множника звіт точно рахує дійсні корені за допомогою послідовності Штурма та наводить точні корені квадратних множників, наприклад sqrt(2).