Vodič za faktorizaciju polinoma
Potpuno faktorišite polinom nad racionalnim brojevima i pogledajte kojom je metodom pronađen svaki faktor. Za svaki faktor stepena 2 ili višeg priložen je dokaz da se ne može dalje rastaviti.
Polinomi su ograničeni na 1.000 znakova, jednu varijablu i stepen 24; vodeći i konstantni koeficijenti nakon uklanjanja razlomaka imaju najviše 12 cifara, a broj kandidata za racionalne korijene ograničen je na 20.000. Tačne vrijednosti mogu narasti do 1.024 cifre. Sve se računa na vašem uređaju u pozadinskom procesu s ograničenjem od 15 sekundi. Preuzimanja su JSON izvještaj i CSV tabela faktora. Jedna varijabla, cjelobrojni stepeni i tačni brojevi poput 1/2. Do 1.000 znakova. Pregledajte postavke prije pokretanja.
Vaš rezultat
Vodič za faktorizaciju polinoma
- Upišite polinom s jednom varijablom, npr. 3x^5 - 3x^4 - 12x + 12.
- Pokrenite vodič da izdvojite najveći zajednički faktor i isprobate posebne obrasce.
- Pročitajte faktorisani oblik, korake metode i dokaz ireducibilnosti svakog faktora.
- Preuzmite JSON izvještaj ili CSV tabelu faktora.
Šta možete očekivati
Polinomi su ograničeni na 1.000 znakova, jednu varijablu i stepen 24; vodeći i konstantni koeficijenti nakon uklanjanja razlomaka imaju najviše 12 cifara, a broj kandidata za racionalne korijene ograničen je na 20.000. Tačne vrijednosti mogu narasti do 1.024 cifre. Sve se računa na vašem uređaju u pozadinskom procesu s ograničenjem od 15 sekundi. Preuzimanja su JSON izvještaj i CSV tabela faktora.
Metode koje objašnjava
Vodič izdvaja najveći zajednički faktor, zatim traži razliku kvadrata, zbir ili razliku kubova, trinom potpunog kvadrata, AC metodu za kvadratne polinome i grupisanje za kubne polinome s četiri člana. Zatim primjenjuje kriterij racionalnih korijena i razdvaja ponovljene faktore. Metoda: OpenStax, College Algebra 2e, odjeljak 1.5 Factoring Polynomials (2021.).
Kako se dokazuje ireducibilnost
Kvadratni ili kubni polinom bez racionalnog korijena ne može se rastaviti na faktore nad racionalnim brojevima. Za stepen 4 i više alat rastavlja polinom modulo više prostih brojeva: ako se mogući stepeni faktora nikad ne poklope, faktor ne postoji. U suprotnom podiže modularne faktore Henselovim podizanjem i ispituje sve kombinacije prema Zassenhausovom algoritmu. Metoda: von zur Gathen i Gerhard, Modern Computer Algebra, 3. izdanje, poglavlja 14 i 15 (2013).
Realni korijeni
Za svaki faktor izvještaj tačno broji realne korijene pomoću Sturmovog niza i navodi tačne korijene kvadratnih faktora, kao što je sqrt(2).