Panduan pemfaktoran polinomial
Faktorkan polinomial sepenuhnya atas nombor rasional dan lihat kaedah yang menemukan setiap faktor. Setiap faktor berperingkat 2 atau lebih disertakan bukti bahawa ia tidak boleh dipecahkan lagi.
Polinomial dihadkan kepada 1,000 aksara, satu pemboleh ubah dan darjah 24; pekali utama dan pemalar maksimum 12 digit selepas pecahan dihapuskan, serta 20,000 calon punca rasional. Nilai tepat boleh berkembang sehingga 1,024 digit. Semua pengiraan dibuat pada peranti anda dalam proses latar dengan had 15 saat. Muat turun termasuk laporan JSON dan jadual faktor CSV. Satu pemboleh ubah, kuasa integer dan nombor tepat seperti 1/2. Sehingga 1,000 aksara. Semak tetapan sebelum menjalankan.
Hasil anda
Panduan pemfaktoran polinomial
- Taip polinomial satu pemboleh ubah, seperti 3x^5 - 3x^4 - 12x + 12.
- Jalankan panduan untuk mengeluarkan faktor sepunya terbesar dan mencuba pola khas.
- Baca bentuk terfaktor, langkah kaedah dan bukti ketakteruraian setiap faktor.
- Muat turun laporan JSON atau jadual faktor dalam CSV.
Apa yang akan berlaku
Polinomial dihadkan kepada 1,000 aksara, satu pemboleh ubah dan darjah 24; pekali utama dan pemalar maksimum 12 digit selepas pecahan dihapuskan, serta 20,000 calon punca rasional. Nilai tepat boleh berkembang sehingga 1,024 digit. Semua pengiraan dibuat pada peranti anda dalam proses latar dengan had 15 saat. Muat turun termasuk laporan JSON dan jadual faktor CSV.
Kaedah yang diterangkan
Panduan mengeluarkan faktor sepunya terbesar, kemudian mencari beza kuasa dua, jumlah atau beza kubus, trinomial kuasa dua sempurna, kaedah AC bagi kuadratik dan pengumpulan bagi kubik empat sebutan. Selepas itu ujian punca rasional digunakan dan faktor berulang dipisahkan. Kaedah: OpenStax, College Algebra 2e, seksyen 1.5 Factoring Polynomials (2021).
Cara ketakteruraian dibuktikan
Kuadratik atau kubik tanpa punca rasional tidak boleh difaktorkan atas nombor rasional. Bagi darjah 4 dan ke atas, alat memfaktorkan polinomial modulo beberapa nombor perdana: jika darjah faktor yang mungkin tidak sepadan, faktor tidak wujud. Jika tidak, alat mengangkat faktor modular dengan pengangkatan Hensel dan menguji setiap gabungan melalui algoritma Zassenhaus. Kaedah: von zur Gathen dan Gerhard, Modern Computer Algebra, edisi ke-3, bab 14 dan 15 (2013).
Punca nyata
Laporan mengira punca nyata setiap faktor dengan tepat menggunakan jujukan Sturm dan menyenaraikan punca tepat faktor kuadratik seperti sqrt(2).