Polinom çarpanlarına ayırma öğreticisi
Bir polinomu rasyonel sayılar üzerinde tamamen çarpanlarına ayırın ve her çarpanın hangi yöntemle bulunduğunu görün. 2. veya daha yüksek dereceli her çarpan için daha fazla ayrılamayacağını gösteren bir ispat verilir.
Polinomlar 1.000 karakter, tek değişken, en fazla 24. derece, kesirler kaldırıldıktan sonra en fazla 12 basamaklı baş katsayı ve sabit terim ve en fazla 20.000 rasyonel kök adayıyla sınırlıdır; kesin değerler 1.024 basamağa kadar büyüyebilir. Tüm hesaplamalar cihazınızda arka plan işçisinde en fazla 15 saniyede yapılır. JSON raporunu ve çarpan tablosunun CSV dosyasını indirebilirsiniz. Tek değişken, tam sayı kuvvetleri ve 1/2 gibi kesin sayılar. En fazla 1.000 karakter. Çalıştırmadan önce ayarları gözden geçirin.
Sonucunuz
Polinom çarpanlarına ayırma öğreticisi
- 3x^5 - 3x^4 - 12x + 12 örneğindeki gibi tek değişkenli bir polinom yazın.
- En büyük ortak çarpanı ayıklamak ve özel örüntüleri denemek için öğreticiyi çalıştırın.
- Çarpanlarına ayrılmış biçimi, yöntem adımlarını ve her çarpanın indirgenemezlik ispatını inceleyin.
- JSON raporunu veya çarpanlar tablosunun CSV dosyasını indirin.
Bilmeniz gerekenler
Polinomlar 1.000 karakter, tek değişken, en fazla 24. derece, kesirler kaldırıldıktan sonra en fazla 12 basamaklı baş katsayı ve sabit terim ve en fazla 20.000 rasyonel kök adayıyla sınırlıdır; kesin değerler 1.024 basamağa kadar büyüyebilir. Tüm hesaplamalar cihazınızda arka plan işçisinde en fazla 15 saniyede yapılır. JSON raporunu ve çarpan tablosunun CSV dosyasını indirebilirsiniz.
Açıkladığı yöntemler
Öğretici önce en büyük ortak çarpanı ayıklar; ardından kareler farkını, küpler toplamı veya farkını, tam kare üç terimli ifadeyi, ikinci dereceden ifadelerde ac yöntemini ve dört terimli kübiklerde gruplamayı arar. Sonra rasyonel kök testini uygular ve tekrarlı çarpanları ayırır. Yöntem: OpenStax, College Algebra 2e, 1.5. bölüm, Factoring Polynomials (2021).
İndirgenemezlik nasıl kanıtlanır
Rasyonel kökü olmayan ikinci veya üçüncü dereceden bir polinom, rasyonel sayılar üzerinde çarpanlarına ayrılamaz. 4. ve daha yüksek derecelerde araç polinomu birkaç asal sayıya göre modüler aritmetikle çarpanlarına ayırır: olası çarpan dereceleri hiçbir zaman uyuşmazsa çarpan yoktur. Uyuşursa modüler çarpanları Hensel kaldırmasıyla yükseltir ve her birleşimi Zassenhaus algoritmasıyla dener. Yöntem: von zur Gathen ve Gerhard, Modern Computer Algebra, 3. baskı, 14. ve 15. bölümler (2013).
Gerçek kökler
Rapor, her çarpanın gerçek köklerini Sturm dizisiyle kesin olarak sayar ve sqrt(2) gibi ikinci dereceden çarpanların kesin köklerini listeler.