Polynomfaktoriseringstrener
Faktoriser et polynom fullstendig over de rasjonelle tallene, og se hvilken metode som fant hver faktor. Hver faktor av grad 2 eller høyere ledsages av et bevis på at den ikke kan faktoriseres videre.
Polynomer er begrenset til 1,000 tegn, én variabel, grad 24, ledende og konstante koeffisienter på 12 sifre etter at brøkene er fjernet og 20 000 kandidater til rasjonelle røtter. Eksakte verdier kan vokse til 1,024 sifre. Alt beregnes på enheten din i en bakgrunnsarbeider med en tidsgrense på 15 sekunder. Nedlastinger: JSON-rapport og CSV-tabell med faktorer. Én variabel, heltallspotenser og eksakte tall som 1/2. Opptil 1,000 tegn. Se gjennom innstillingene før du kjører.
Resultatet ditt
Polynomfaktoriseringstrener
- Skriv et polynom i én variabel, for eksempel 3x^5 - 3x^4 - 12x + 12.
- Kjør veilederen for å trekke ut den største felles faktoren og prøve spesialmønstrene.
- Les den faktoriserte formen, metodetrinnene og beviset for at hver faktor er irreduktibel.
- Last ned JSON-rapporten eller CSV-tabellen med faktorer.
Dette bør du vite
Polynomer er begrenset til 1 000 tegn, én variabel, grad 24, ledende og konstante koeffisienter på 12 sifre etter at brøkene er fjernet og 20 000 kandidater til rasjonelle røtter. Eksakte verdier kan vokse til 1 024 sifre. Alt beregnes på enheten din i en bakgrunnsarbeider med en tidsgrense på 15 sekunder. Nedlastinger: JSON-rapport og CSV-tabell med faktorer.
Metodene den forklarer
Veilederen trekker ut den største felles faktoren og ser deretter etter differanse av kvadrater, sum eller differanse av kuber, et fullstendig kvadratisk trinomial, AC-metoden for andregradspolynomer og gruppering av kubiske fireleddsuttrykk. Deretter brukes testen for rasjonale røtter, og gjentatte faktorer splittes opp. Metode: OpenStax, College Algebra 2e, avsnitt 1.5, Factoring Polynomials (2021).
Slik bevises irreduktibilitet
Et andregrads- eller tredjegradspolynom uten rasjonelle røtter kan ikke faktoriseres over de rasjonelle tallene. For grad 4 og høyere faktoriserer verktøyet polynomet modulo flere primtall: Hvis mulige faktorgrader aldri samsvarer, finnes det ingen faktor. Ellers løftes de modulære faktorene med Hensel-løfting, og hver kombinasjon prøves med Zassenhaus-algoritmen. Metode: von zur Gathen og Gerhard, Modern Computer Algebra, 3. utgave, kapittel 14 og 15 (2013).
Reelle røtter
For hver faktor teller rapporten de reelle røttene eksakt med en Sturmfølge og viser de eksakte røttene til andregradsfaktorer, for eksempel sqrt(2).