Polynomin tekijöihinjaon opas
Jaa polynomi kokonaan tekijöihin rationaalilukujen joukossa ja katso, millä menetelmällä kukin tekijä löytyi. Jokaiselle vähintään 2. asteen tekijälle esitetään todistus siitä, ettei sitä voi jakaa edelleen.
Polynomissa saa olla enintään 1 000 merkkiä ja yksi muuttuja, aste enintään 24, johto- ja vakiokertoimet enintään 12-numeroisia murtolukujen poistamisen jälkeen sekä enintään 20 000 rationaalista juuriehdokasta. Tarkat arvot voivat kasvaa 1 024 numeron pituisiksi. Kaikki lasketaan laitteellasi taustatyöntekijässä enintään 15 sekunnin ajan. Lataukset ovat JSON-raportti ja tekijätaulukon CSV-tiedosto. Yksi muuttuja, kokonaislukupotenssit ja tarkat luvut, kuten 1/2. Enintään 1 000 merkkiä. Tarkista asetukset ennen suorittamista.
Tuloksesi
Polynomin tekijöihinjaon opas
- Kirjoita yhden muuttujan polynomi, esimerkiksi 3x^5 - 3x^4 - 12x + 12.
- Käynnistä opas ottamalla ensin suurin yhteinen tekijä ja kokeile sitten erikoiskaavoja.
- Lue tekijöihin jaettu muoto, menetelmän vaiheet ja kunkin tekijän jaottomuustodistus.
- Lataa JSON-raportti tai tekijöiden taulukon CSV-tiedosto.
Mitä on hyvä tietää
Polynomissa saa olla enintään 1 000 merkkiä ja yksi muuttuja, aste enintään 24, johto- ja vakiokertoimet enintään 12-numeroisia murtolukujen poistamisen jälkeen sekä enintään 20 000 rationaalista juuriehdokasta. Tarkat arvot voivat kasvaa 1 024 numeron pituisiksi. Kaikki lasketaan laitteellasi taustatyöntekijässä enintään 15 sekunnin ajan. Lataukset ovat JSON-raportti ja tekijätaulukon CSV-tiedosto.
Menetelmät
Opas ottaa ensin suurimman yhteisen tekijän ja etsii sitten neliöiden erotuksen, kuutioiden summan tai erotuksen, neliötrinomin, toisen asteen polynomin ac-menetelmän ja nelitermisen kolmannen asteen polynomin ryhmittelyn. Sen jälkeen se käyttää rationaalijuuritestiä ja jakaa toistuvat tekijät. Menetelmä: OpenStax, College Algebra 2e, kohta 1.5 Factoring Polynomials (2021).
Miten jaottomuus todistetaan
Toisen tai kolmannen asteen polynomia, jolla ei ole rationaalijuurta, ei voi jakaa tekijöihin rationaalilukujen joukossa. Asteessa 4 ja sitä suuremmissa työkalu tutkii polynomia modulo useilla alkuluvuilla. Jos mahdollisten tekijöiden asteet eivät koskaan sovi yhteen, tekijää ei ole. Muussa tapauksessa se nostaa modulo-tekijät Henselin menetelmällä ja testaa kaikki yhdistelmät Zassenhausin algoritmissa. Menetelmä: von zur Gathen ja Gerhard, Modern Computer Algebra, 3. painos, luvut 14 ja 15 (2013).
Reaalijuuret
Raportti laskee kunkin tekijän reaalijuuret täsmällisesti Sturm-jonolla ja luettelee toisen asteen tekijöiden tarkat juuret, esimerkiksi sqrt(2).