多項式因数分解ガイド
多項式を有理数体上で完全に因数分解し、各因子をどの方法で見つけたかを確認します。2次以上の各因子には、それ以上分解できないことの証明が付きます。
多項式は1,000文字、一変数、次数24までです。分母を払った後の最高次係数と定数項は12桁以下、有理根候補は最大20,000個です。厳密値は1,024桁まで増えることがあります。端末上のバックグラウンド処理で計算し、制限時間は15秒です。JSONレポートと因子のCSV表をダウンロードできます。 変数は一つとし、整数乗および 1/2 のような厳密値を使用します。 最大1,000文字。 実行前に設定を確認してください。
処理結果
多項式因数分解ガイド
- 3x^5 - 3x^4 - 12x + 12 のような一変数多項式を入力してください。
- ガイドを実行して最大公約因子をくくり出し、特殊なパターンを試してください。
- 因数分解形、方法の手順、各因子の既約性の証明を確認してください。
- JSONレポートまたは因子のCSV表をダウンロードします。
できること・制限
多項式は1,000文字、一変数、次数24までです。分母を払った後の最高次係数と定数項は12桁以下、有理根候補は最大20,000個です。厳密値は1,024桁まで増えることがあります。端末上のバックグラウンド処理で計算し、制限時間は15秒です。JSONレポートと因子のCSV表をダウンロードできます。
説明する方法
ガイドは最大公約因子をくくり出し、平方差、立方和・差、完全平方三項式、二次式のAC法、四項三次式のグループ分けを探します。次に有理根判定法を適用し、重複因子を分けます。方法: OpenStax, College Algebra 2e 第1.5節 Factoring Polynomials (2021)。
既約性の証明方法
有理根のない二次式または三次式は、有理数体上で因数分解できません。4次以上では、複数の素数を法として多項式を因数分解します。候補となる因子の次数が一致しなければ、因子はありません。一致する場合は、Hensel 持ち上げで法因子を持ち上げ、Zassenhaus アルゴリズムですべての組み合わせを検証します。方法: von zur Gathen and Gerhard, Modern Computer Algebra 第3版、第14・15章 (2013)。
実根
各因子の実根の個数をSturm列で厳密に数え、sqrt(2) のような二次因子の厳密な根を表示します。