Tutor di fattorizzazione polinomiale
Scomponi completamente un polinomio sui numeri razionali e scopri quale metodo ha trovato ciascun fattore. Per ogni fattore di grado 2 o superiore viene dimostrato che non è ulteriormente scomponibile.
I polinomi sono limitati a 1.000 caratteri, una variabile, grado 24, coefficienti direttivi e costanti fino a 12 cifre dopo aver eliminato le frazioni e 20.000 radici razionali candidate; i valori esatti possono raggiungere 1.024 cifre. Tutto viene calcolato sul dispositivo in background, con un limite di 15 secondi. Download: un rapporto JSON e una tabella CSV dei fattori. Una variabile, potenze intere e numeri esatti come 1/2. Fino a 1.000 caratteri. Controlla le impostazioni prima di eseguire.
Il tuo risultato
Tutor di fattorizzazione polinomiale
- Digita un polinomio in una variabile, come 3x^5 - 3x^4 - 12x + 12.
- Avvia il tutor per raccogliere il massimo comune divisore e provare gli schemi speciali.
- Leggi la forma fattorizzata, i passaggi del metodo e la dimostrazione di irriducibilità di ogni fattore.
- Scarica il rapporto JSON o la tabella CSV dei fattori.
Cosa aspettarsi
I polinomi sono limitati a 1.000 caratteri, una variabile, grado 24, coefficienti direttivi e costanti fino a 12 cifre dopo aver eliminato le frazioni e 20.000 radici razionali candidate; i valori esatti possono raggiungere 1.024 cifre. Tutto viene calcolato sul dispositivo in background, con un limite di 15 secondi. Download: un rapporto JSON e una tabella CSV dei fattori.
Metodi spiegati
Il tutor raccoglie il massimo comune divisore, poi cerca differenze di quadrati, somme o differenze di cubi, trinomi quadrati perfetti, il metodo ac per le quadratiche e il raggruppamento per cubiche di quattro termini. Applica quindi il test delle radici razionali e separa i fattori ripetuti. Metodo: OpenStax, College Algebra 2e, sezione 1.5 Factoring Polynomials (2021).
Come si dimostra l’irriducibilità
Un polinomio quadratico o cubico senza radici razionali non può essere scomposto sui razionali. Dal grado 4 in poi, lo strumento fattorizza il polinomio modulo diversi numeri primi: se i possibili gradi dei fattori non coincidono mai, non esistono fattori. Altrimenti solleva i fattori modulari con il lifting di Hensel e prova ogni combinazione: è l’algoritmo di Zassenhaus. Metodo: von zur Gathen e Gerhard, Modern Computer Algebra, 3ª edizione, capitoli 14 e 15 (2013).
Radici reali
Per ogni fattore, il rapporto conta esattamente le radici reali con una sequenza di Sturm ed elenca le radici esatte dei fattori quadratici, come sqrt(2).