Assistente de fatorização de polinómios
Fatore completamente um polinómio sobre os números racionais e consulte o método usado para encontrar cada fator. Cada fator de grau 2 ou superior inclui uma demonstração de que não pode ser decomposto mais.
Os polinómios estão limitados a 1.000 caracteres, uma variável e grau 24; após eliminar frações, os coeficientes líder e constante podem ter até 12 algarismos e são permitidas até 20.000 raízes racionais candidatas. Os valores exatos podem atingir 1.024 algarismos. Tudo é calculado no seu dispositivo num processo em segundo plano com um limite de 15 segundos. Pode descarregar um relatório JSON e uma tabela de fatores em CSV. Uma variável, potências inteiras e números exatos como 1/2. Até 1000 caracteres. Reveja as definições antes de executar.
Seu resultado
Assistente de fatorização de polinómios
- Escreva um polinómio numa variável, como 3x^5 - 3x^4 - 12x + 12.
- Execute o assistente para extrair o máximo fator comum e testar os padrões especiais.
- Consulte a forma fatorizada, os passos do método e a demonstração de irredutibilidade de cada fator.
- Descarregue o relatório JSON ou a tabela de fatores em CSV.
O que esperar
Os polinómios estão limitados a 1.000 caracteres, uma variável e grau 24; após eliminar frações, os coeficientes líder e constante podem ter até 12 algarismos e são permitidas até 20.000 raízes racionais candidatas. Os valores exatos podem atingir 1.024 algarismos. Tudo é calculado no seu dispositivo num processo em segundo plano com um limite de 15 segundos. Pode descarregar um relatório JSON e uma tabela de fatores em CSV.
Métodos explicados
O tutor põe em evidência o máximo divisor comum e procura uma diferença de quadrados, uma soma ou diferença de cubos, um trinómio quadrado perfeito, o método ac para quadráticas e o agrupamento para cúbicas com quatro termos. Depois aplica o teste das raízes racionais e separa os fatores repetidos. Método: OpenStax, College Algebra 2e, secção 1.5, Factoring Polynomials (2021).
Como se demonstra a irredutibilidade
Um polinómio quadrático ou cúbico sem raízes racionais não pode ser fatorizado sobre os racionais. A partir do grau 4, a ferramenta fatora o polinómio módulo vários números primos: se os graus possíveis dos fatores nunca coincidirem, não existe fator. Caso contrário, eleva os fatores modulares através do levantamento de Hensel e testa todas as combinações, segundo o algoritmo de Zassenhaus. Método: von zur Gathen e Gerhard, Modern Computer Algebra, 3.ª edição, capítulos 14 e 15 (2013).
Raízes reais
Para cada fator, o relatório conta exatamente as raízes reais através de uma sequência de Sturm e lista as raízes exatas dos fatores quadráticos, como sqrt(2).