مساعد تحليل كثيرات الحدود
حلّل كثير حدود بالكامل على الأعداد النسبية، واعرف الطريقة التي أوجدت كل عامل. ويأتي مع كل عامل من الدرجة 2 أو أعلى برهان على أنه لا يمكن تحليله إلى عوامل أخرى.
تقتصر كثيرات الحدود على 1,000 حرف ومتغير واحد ودرجة 24؛ وعلى ألا يتجاوز كل من المعاملين الرئيسي والثابت 12 رقمًا بعد إزالة الكسور، وألا يزيد مرشحو الجذر النسبي على 20,000. وقد تنمو القيم الدقيقة حتى 1,024 رقمًا. تُجرى الحسابات على جهازك في عامل خلفي بمهلة 15 ثانية. التنزيلات تقرير JSON وجدول عوامل بصيغة CSV. متغير واحد، وأسّس صحيحة، وأعداد دقيقة مثل 1/2. حتى 1,000 حرف. راجع الإعدادات قبل التشغيل.
نتيجتك
مساعد تحليل كثيرات الحدود
- اكتب كثير حدود بمتغير واحد، مثل 3x^5 - 3x^4 - 12x + 12.
- شغّل المساعد لاستخراج العامل المشترك الأكبر وتجربة الأنماط الخاصة.
- اقرأ الصيغة المحللة إلى عوامل وخطوات الطريقة وبرهان عدم قابلية كل عامل للتحليل.
- نزّل تقرير JSON أو جدول العوامل بصيغة CSV.
ما تحتاج إلى معرفته
تقتصر كثيرات الحدود على 1,000 حرف ومتغير واحد ودرجة 24؛ وعلى ألا يتجاوز كل من المعاملين الرئيسي والثابت 12 رقمًا بعد إزالة الكسور، وألا يزيد مرشحو الجذر النسبي على 20,000. وقد تنمو القيم الدقيقة حتى 1,024 رقمًا. تُجرى الحسابات على جهازك في عامل خلفي بمهلة 15 ثانية. التنزيلات تقرير JSON وجدول عوامل بصيغة CSV.
الطرق التي يشرحها
يستخرج المساعد العامل المشترك الأكبر، ثم يبحث عن فرق مربعين أو مجموع مكعبين أو فرقهما أو ثلاثي حدود مربع كامل أو طريقة AC للحدود التربيعية أو التجميع للتكعيبيات ذات أربعة حدود. ثم يطبق اختبار الجذر النسبي ويفكك العوامل المتكررة. الطريقة: OpenStax، College Algebra 2e، القسم 1.5 Factoring Polynomials (2021).
كيفية إثبات عدم القابلية للتحليل
لا يمكن تحليل كثير حدود تربيعي أو تكعيبي بلا جذر نسبي على الأعداد النسبية. ابتداءً من الدرجة 4، يحلل البرنامج كثير الحدود بترديد عدة أعداد أولية: فإذا لم تتوافق درجات العوامل المحتملة فلا يوجد عامل مناسب. وإلا يرفع العوامل المعيارية بطريقة هنسل ويختبر جميع التركيبات، وفق خوارزمية زاسنهاوس. الطريقة: von zur Gathen وGerhard، Modern Computer Algebra، الطبعة 3، الفصلان 14 و15 (2013).
جذور حقيقية
يحصي التقرير بدقة الجذور الحقيقية لكل عامل باستخدام متتالية شتورم، ويسرد الجذور الدقيقة للعوامل التربيعية مثل sqrt(2).