Guía de factorización de polinomios
Factoriza por completo un polinomio sobre los números racionales y consulta qué método encontró cada factor. Cada factor de grado 2 o superior incluye una demostración de que no se puede seguir descomponiendo.
Los polinomios admiten hasta 1.000 caracteres, una variable y grado 24; los coeficientes principal e independiente pueden tener hasta 12 dígitos tras eliminar las fracciones, y se admiten hasta 20.000 candidatos a raíces racionales. Los valores exactos pueden alcanzar 1.024 dígitos. Todo se calcula en tu dispositivo en un proceso en segundo plano con un límite de 15 segundos. Puedes descargar un informe JSON y una tabla de factores en CSV. Una variable, potencias enteras y números exactos como 1/2. Hasta 1.000 caracteres. Revisa los ajustes antes de ejecutar.
Tu resultado
Guía de factorización de polinomios
- Escribe un polinomio de una variable, como 3x^5 - 3x^4 - 12x + 12.
- Ejecuta la guía para extraer el máximo común factor y probar los patrones especiales.
- Consulta la forma factorizada, los pasos del método y la demostración de irreducibilidad de cada factor.
- Descarga el informe JSON o la tabla de factores en CSV.
Qué puedes esperar
Los polinomios admiten hasta 1.000 caracteres, una variable y grado 24; los coeficientes principal e independiente pueden tener hasta 12 dígitos tras eliminar las fracciones, y se admiten hasta 20.000 candidatos a raíces racionales. Los valores exactos pueden alcanzar 1.024 dígitos. Todo se calcula en tu dispositivo en un proceso en segundo plano con un límite de 15 segundos. Puedes descargar un informe JSON y una tabla de factores en CSV.
Métodos que explica
La guía extrae el máximo común factor y luego busca una diferencia de cuadrados, una suma o diferencia de cubos, un trinomio cuadrado perfecto, el método ac para cuadráticas y la agrupación para cúbicos de cuatro términos. Después aplica el criterio de la raíz racional y separa los factores repetidos. Método: OpenStax, College Algebra 2e, sección 1.5 Factoring Polynomials (2021).
Cómo se demuestra la irreducibilidad
Un polinomio cuadrático o cúbico sin raíces racionales no se puede factorizar sobre los racionales. Para grados de 4 en adelante, la herramienta factoriza el polinomio módulo varios números primos: si los grados posibles de los factores nunca coinciden, no existe ningún factor. En caso contrario, levanta los factores modulares mediante el levantamiento de Hensel y prueba todas las combinaciones; este es el algoritmo de Zassenhaus. Método: von zur Gathen y Gerhard, Modern Computer Algebra, 3.ª edición, capítulos 14 y 15 (2013).
Raíces reales
Para cada factor, el informe cuenta exactamente sus raíces reales mediante una sucesión de Sturm y enumera las raíces exactas de los factores cuadráticos, como sqrt(2).