Помощник по разложению многочленов
Полностью разложите многочлен на множители над рациональными числами и посмотрите, каким методом найден каждый множитель. Для каждого множителя степени 2 и выше приводится доказательство его неприводимости.
Многочлены ограничены 1 000 символами, одной переменной и степенью 24; после устранения дробей старший и свободный коэффициенты могут содержать не более 12 цифр, а число кандидатов в рациональные корни — не более 20 000. Точные значения могут достигать 1 024 цифр. Вычисления выполняются на устройстве в фоновом процессе с лимитом 15 секунд. Доступны отчёт JSON и CSV-таблица множителей. Одна переменная, целые степени и точные числа, например 1/2. До 1 000 символов. Проверьте настройки перед запуском.
Ваш результат
Помощник по разложению многочленов
- Введите многочлен от одной переменной, например 3x^5 - 3x^4 - 12x + 12.
- Запустите помощник, чтобы вынести наибольший общий множитель и проверить специальные формулы.
- Изучите разложение на множители, этапы метода и доказательство неприводимости каждого множителя.
- Скачайте отчёт JSON или CSV-таблицу множителей.
Что нужно знать
Многочлены ограничены 1 000 символами, одной переменной и степенью 24; после устранения дробей старший и свободный коэффициенты могут содержать не более 12 цифр, а число кандидатов в рациональные корни — не более 20 000. Точные значения могут достигать 1 024 цифр. Вычисления выполняются на устройстве в фоновом процессе с лимитом 15 секунд. Доступны отчёт JSON и CSV-таблица множителей.
Объясняемые методы
Помощник выносит наибольший общий множитель, затем ищет разность квадратов, сумму или разность кубов, полный квадратный трёхчлен, метод ac для квадратных многочленов и группировку для кубических многочленов из четырёх членов. Затем применяется теорема о рациональных корнях и выделяются кратные множители. Метод: OpenStax, College Algebra 2e, раздел 1.5 Factoring Polynomials (2021).
Как доказывается неприводимость
Квадратный или кубический многочлен без рациональных корней нельзя разложить на множители над полем рациональных чисел. Для степеней от 4 программа рассматривает многочлен по модулю нескольких простых чисел: если возможные степени множителей нигде не совпадают, множителя нет. Иначе она поднимает множители по модулю простых чисел методом Хензеля и проверяет все комбинации по алгоритму Цассенхауза. Метод: von zur Gathen и Gerhard, Modern Computer Algebra, 3-е издание, главы 14 и 15 (2013).
Действительные корни
Для каждого множителя отчёт точно подсчитывает действительные корни с помощью последовательности Штурма и перечисляет точные корни квадратных множителей, например sqrt(2).