Polinomtényezőkre bontást segítő útmutató
Bontson fel egy polinomot teljesen racionális számok felett, és nézze meg, melyik módszer találta az egyes tényezőket. Minden 2. vagy magasabb fokú tényezőhöz bizonyítás tartozik arról, hogy tovább nem bontható fel.
A polinom legfeljebb 1 000 karakteres és egyváltozós lehet, fokszáma legfeljebb 24; a törtek eltávolítása után a főegyüttható és a konstans tag legfeljebb 12 számjegyű lehet, a racionálisgyök-jelöltek száma pedig legfeljebb 20 000. Az egzakt értékek 1 024 számjegyűre nőhetnek. Minden számítás az eszközén, háttérfolyamatban történik, legfeljebb 15 másodpercig. A letölthető fájlok JSON-jelentés és a tényezők CSV-táblázata. Egy változó, egész kitevők és egzakt számok, például 1/2. Legfeljebb 1 000 karakter. Futtatás előtt tekintsd át a beállításokat.
Az eredményed
Polinomtényezőkre bontást segítő útmutató
- Írjon be egy egyváltozós polinomot, például 3x^5 - 3x^4 - 12x + 12.
- Futtassa a segédet a legnagyobb közös tényező kiemeléséhez és a speciális minták kipróbálásához.
- Tekintse meg a tényezős alakot, a módszer lépéseit, valamint az egyes tényezők irreducibilitásának bizonyítását.
- Töltse le a JSON-jelentést vagy a tényezők CSV-táblázatát.
Mire számíthatsz
A polinom legfeljebb 1 000 karakteres és egyváltozós lehet, fokszáma legfeljebb 24; a törtek eltávolítása után a főegyüttható és a konstans tag legfeljebb 12 számjegyű lehet, a racionálisgyök-jelöltek száma pedig legfeljebb 20 000. Az egzakt értékek 1 024 számjegyűre nőhetnek. Minden számítás az eszközén, háttérfolyamatban történik, legfeljebb 15 másodpercig. A letölthető fájlok JSON-jelentés és a tényezők CSV-táblázata.
Bemutatott módszerek
A segéd kiemeli a legnagyobb közös tényezőt, majd keresi a négyzetek különbségét, a köbök összegét vagy különbségét, a teljes négyzetet alkotó háromtagú kifejezést, a másodfokú polinomok AC-módszerét, valamint a négytagú harmadfokú polinomok csoportosítását. Ezután alkalmazza a racionálisgyök-próbát, és felbontja az ismétlődő tényezőket. Módszer: OpenStax, College Algebra 2e, 1.5. szakasz: Factoring Polynomials (2021).
Az irreducibilitás bizonyítása
A racionális gyök nélküli másod- vagy harmadfokú polinom nem bontható fel racionális tényezőkre. A 4. és magasabb fokú polinomokat az eszköz több prímmoduló szerint bontja fel: ha a lehetséges tényezőfokok a különböző prímmodulók szerinti felbontások között nem egyeztethetők össze, nincs tényező. Ellenkező esetben a moduláris tényezőket Hensel-emeléssel emeli vissza, majd minden kombinációt megvizsgál; ez a Zassenhaus-algoritmus. Módszer: von zur Gathen és Gerhard, Modern Computer Algebra, 3. kiadás, 14. és 15. fejezet (2013).
Valós gyökök
A jelentés Sturm-sorozattal egzakt módon megszámolja minden tényező valós gyökeit, és felsorolja a másodfokú tényezők egzakt gyökeit, például sqrt(2)-t.