เครื่องมือช่วยแยกตัวประกอบพหุนาม
แยกพหุนามเหนือจำนวนตรรกยะให้ครบ และดูว่าวิธีใดพบแต่ละตัวประกอบ ตัวประกอบทุกตัวที่มีดีกรี 2 ขึ้นไปจะมีการพิสูจน์ว่าแยกต่อไม่ได้
พหุนามจำกัดที่ 1,000 อักขระ หนึ่งตัวแปร ดีกรี 24 สัมประสิทธิ์นำและค่าคงตัวไม่เกิน 12 หลักหลังเคลียร์เศษส่วน และผู้สมัครรากตรรกยะ 20,000 ค่า ค่าที่แม่นตรงอาจยาวถึง 1,024 หลัก คำนวณบนอุปกรณ์ใน worker เบื้องหลัง จำกัด 15 วินาที ดาวน์โหลดรายงาน JSON และตารางตัวประกอบ CSV ได้ ตัวแปรเดียว เลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็ม และตัวเลขแบบแม่นตรงอย่าง 1/2 สูงสุด 1,000 ตัวอักษร ตรวจสอบการตั้งค่าก่อนเริ่มประมวลผล
ผลลัพธ์ของคุณ
เครื่องมือช่วยแยกตัวประกอบพหุนาม
- ป้อนพหุนามหนึ่งตัวแปร เช่น 3x^5 - 3x^4 - 12x + 12
- เรียกใช้ตัวช่วยเพื่อดึงตัวประกอบร่วมมากและลองรูปแบบพิเศษ
- อ่านรูปแยกตัวประกอบ ขั้นตอนวิธี และการพิสูจน์ว่าแต่ละตัวประกอบแยกต่อไม่ได้
- ดาวน์โหลดรายงาน JSON หรือตารางตัวประกอบในรูปแบบ CSV
สิ่งที่ควรทราบ
พหุนามจำกัดที่ 1,000 อักขระ หนึ่งตัวแปร ดีกรี 24 สัมประสิทธิ์นำและค่าคงตัวไม่เกิน 12 หลักหลังเคลียร์เศษส่วน และผู้สมัครรากตรรกยะ 20,000 ค่า ค่าที่แม่นตรงอาจยาวถึง 1,024 หลัก คำนวณบนอุปกรณ์ใน worker เบื้องหลัง จำกัด 15 วินาที ดาวน์โหลดรายงาน JSON และตารางตัวประกอบ CSV ได้
วิธีที่อธิบาย
เครื่องมือดึงตัวประกอบร่วมมาก จากนั้นค้นหาผลต่างกำลังสอง ผลบวกหรือผลต่างกำลังสาม ไตรนามกำลังสองสมบูรณ์ วิธี AC สำหรับพหุนามกำลังสอง และการจัดกลุ่มสำหรับพหุนามกำลังสามสี่พจน์ แล้วใช้การทดสอบรากตรรกยะและแยกตัวประกอบที่ซ้ำ วิธี: OpenStax, College Algebra 2e, section 1.5 Factoring Polynomials (2021)
พิสูจน์การแยกต่อไม่ได้อย่างไร
พหุนามกำลังสองหรือกำลังสามที่ไม่มีรากตรรกยะจะแยกตัวประกอบเหนือจำนวนตรรกยะไม่ได้ สำหรับดีกรี 4 ขึ้นไป เครื่องมือจะแยกพหุนามโดยพิจารณาโมดูลัสของจำนวนเฉพาะหลายค่า หากดีกรีของตัวประกอบที่เป็นไปได้ไม่ตรงกันเลย แสดงว่าไม่มีตัวประกอบ มิฉะนั้นจะยกตัวประกอบโมดูลาร์ด้วย Hensel lifting และทดสอบทุกการจัดชุด ซึ่งเป็นอัลกอริทึม Zassenhaus วิธี: von zur Gathen และ Gerhard, Modern Computer Algebra, ฉบับที่ 3, บทที่ 14 และ 15 (2013)
รากจริง
รายงานนับรากจริงของตัวประกอบแต่ละตัวอย่างแม่นตรงด้วยลำดับ Sturm และแสดงรากแม่นตรงของตัวประกอบกำลังสอง เช่น sqrt(2)