Pomôcka na faktorizáciu polynómov
Úplne rozložte polynóm nad racionálnymi číslami a zistite, ktorá metóda našla každý činiteľ. Každý činiteľ stupňa 2 alebo vyššieho má dôkaz, že ho nemožno ďalej rozložiť.
Polynómy môžu mať najviac 1 000 znakov, jednu premennú a stupeň 24; vedúci a konštantný koeficient môžu mať po odstránení zlomkov najviac 12 číslic a počet kandidátov na racionálne korene je najviac 20 000. Presné hodnoty môžu narásť na 1 024 číslic. Všetko sa počíta vo vašom zariadení na pozadí s časovým limitom 15 sekúnd. Stiahnite si správu JSON a tabuľku CSV s činiteľmi. Jedna premenná, celočíselné mocniny a presné čísla, napríklad 1/2. Najviac 1 000 znakov. Pred spustením skontrolujte nastavenia.
Váš výsledok
Pomôcka na faktorizáciu polynómov
- Zadajte polynóm v jednej premennej, napríklad 3x^5 - 3x^4 - 12x + 12.
- Spustite pomôcku na vyňatie najväčšieho spoločného činiteľa a vyskúšajte špeciálne vzory.
- Prečítajte si faktorizovaný tvar, kroky metódy a dôkaz ireducibility každého činiteľa.
- Stiahnite si správu JSON alebo tabuľku CSV s činiteľmi.
Čo môžete očakávať
Polynómy môžu mať najviac 1 000 znakov, jednu premennú a stupeň 24; vedúci a konštantný koeficient môžu mať po odstránení zlomkov najviac 12 číslic a počet kandidátov na racionálne korene je najviac 20 000. Presné hodnoty môžu narásť na 1 024 číslic. Všetko sa počíta vo vašom zariadení na pozadí s časovým limitom 15 sekúnd. Stiahnite si správu JSON a tabuľku CSV s činiteľmi.
Vysvetľované metódy
Pomôcka vyberie najväčší spoločný činiteľ, potom hľadá rozdiel štvorcov, súčet alebo rozdiel kociek, úplný štvorec trojčlena, metódu ac pre kvadratické polynómy a zoskupovanie pri kubických polynómoch so štyrmi členmi. Potom použije test racionálnych koreňov a rozloží opakované činitele. Metóda: OpenStax, College Algebra 2e, oddiel 1.5 Factoring Polynomials (2021).
Ako sa dokazuje ireducibilita
Kvadratický alebo kubický polynóm bez racionálneho koreňa nemožno rozložiť nad racionálnymi číslami. Pri stupni 4 a vyššom nástroj rozkladá polynóm modulo viacerých prvočísel: ak sa možné stupne činiteľov nikdy nezhodujú, činiteľ neexistuje. Inak modulárne činitele zdvihne pomocou Henselovho zdvíhania a vyskúša všetky kombinácie, čo je Zassenhausov algoritmus. Metóda: von zur Gathen a Gerhard, Modern Computer Algebra, 3. vydanie, kapitoly 14 a 15 (2013).
Reálne korene
Pri každom činiteli správa presne spočíta reálne korene pomocou Sturmovej postupnosti a uvedie presné korene kvadratických činiteľov, napríklad sqrt(2).