Assistant de factorisation de polynômes
Factorisez entièrement un polynôme sur les nombres rationnels et consultez la méthode utilisée pour trouver chaque facteur. Chaque facteur de degré 2 ou plus est accompagné d'une démonstration de son irréductibilité.
Les polynômes sont limités à 1 000 caractères, une variable et un degré de 24 ; après suppression des fractions, les coefficients dominant et constant ne doivent pas dépasser 12 chiffres, et le nombre de racines rationnelles candidates est limité à 20 000. Les valeurs exactes peuvent atteindre 1 024 chiffres. Tous les calculs sont effectués sur votre appareil dans un processus d'arrière-plan limité à 15 secondes. Téléchargements : rapport JSON et tableau CSV des facteurs. Une variable, des puissances entières et des nombres exacts comme 1/2. Jusqu’à 1 000 caractères. Vérifiez les réglages avant de lancer le traitement.
Votre résultat
Assistant de factorisation de polynômes
- Saisissez un polynôme à une variable, par exemple 3x^5 - 3x^4 - 12x + 12.
- Lancez l'assistant pour extraire le plus grand facteur commun et essayer les motifs particuliers.
- Consultez la forme factorisée, les étapes de la méthode et la démonstration d'irréductibilité de chaque facteur.
- Téléchargez le rapport JSON ou le tableau CSV des facteurs.
À savoir
Les polynômes sont limités à 1 000 caractères, une variable et un degré de 24 ; après suppression des fractions, les coefficients dominant et constant ne doivent pas dépasser 12 chiffres, et le nombre de racines rationnelles candidates est limité à 20 000. Les valeurs exactes peuvent atteindre 1 024 chiffres. Tous les calculs sont effectués sur votre appareil dans un processus d'arrière-plan limité à 15 secondes. Téléchargements : rapport JSON et tableau CSV des facteurs.
Méthodes expliquées
L'assistant extrait le plus grand facteur commun, puis recherche une différence de carrés, une somme ou différence de cubes, un trinôme carré parfait, la méthode ac pour les quadratiques et le regroupement pour les cubiques à quatre termes. Il applique ensuite le critère des racines rationnelles et sépare les facteurs répétés. Méthode : OpenStax, College Algebra 2e, section 1.5 Factoring Polynomials (2021).
Démonstration de l'irréductibilité
Un polynôme quadratique ou cubique sans racine rationnelle ne peut pas être factorisé sur les rationnels. À partir du degré 4, l'outil factorise le polynôme modulo plusieurs nombres premiers : si les degrés possibles des facteurs ne concordent jamais, aucun facteur n'existe. Sinon, il relève les facteurs modulaires par relèvement de Hensel et teste chaque combinaison : c'est l'algorithme de Zassenhaus. Méthode : von zur Gathen et Gerhard, Modern Computer Algebra, 3e édition, chapitres 14 et 15 (2013).
Racines réelles
Pour chaque facteur, le rapport compte exactement les racines réelles à l'aide d'une suite de Sturm et indique les racines exactes des facteurs quadratiques, telles que sqrt(2).