מדריך לפירוק פולינומים לגורמים
פרקו פולינום לגורמים עד תום מעל המספרים הרציונליים וראו איזו שיטה מצאה כל גורם. לכל גורם ממעלה 2 ומעלה מצורפת הוכחה שאי אפשר לפרקו עוד.
פולינומים מוגבלים ל־1,000 תווים, למשתנה אחד, למעלה 24, למקדמים מוביל וחופשי בני עד 12 ספרות לאחר סילוק השברים, ול־20,000 מועמדים לשורשים רציונליים; ערכים מדויקים עשויים לגדול עד 1,024 ספרות. הכול מחושב במכשירכם בתהליך רקע, עם מגבלת זמן של 15 שניות. ניתן להוריד דוח JSON וטבלת גורמים בקובץ CSV. משתנה אחד, חזקות שלמות ומספרים מדויקים כמו 1/2. עד 1,000 תווים. בדקו את ההגדרות לפני ההרצה.
התוצאה שלכם
מדריך לפירוק פולינומים לגורמים
- הקלידו פולינום במשתנה אחד, כגון 3x^5 - 3x^4 - 12x + 12.
- הריצו את המדריך כדי להוציא גורם משותף גדול ביותר ולנסות את התבניות המיוחדות.
- קראו את הצורה המפורקת, את שלבי השיטה ואת הוכחת אי־הפריקות של כל גורם.
- הורידו את דוח JSON או את טבלת הגורמים בקובץ CSV.
מה צפוי לקרות
פולינומים מוגבלים ל־1,000 תווים, למשתנה אחד, למעלה 24, למקדמים מוביל וחופשי בני עד 12 ספרות לאחר סילוק השברים, ול־20,000 מועמדים לשורשים רציונליים; ערכים מדויקים עשויים לגדול עד 1,024 ספרות. הכול מחושב במכשירכם בתהליך רקע, עם מגבלת זמן של 15 שניות. ניתן להוריד דוח JSON וטבלת גורמים בקובץ CSV.
שיטות שהוא מסביר
המדריך מוציא את הגורם המשותף הגדול ביותר, ואז מחפש הפרש ריבועים, סכום או הפרש קוביות, טרינום ריבוע מושלם, את שיטת AC עבור פולינומים ריבועיים וקיבוץ עבור פולינומים ממעלה שלישית עם ארבעה איברים. לאחר מכן הוא מפעיל את מבחן השורש הרציונלי ומפריד גורמים חוזרים. השיטה: OpenStax, College Algebra 2e, סעיף 1.5 Factoring Polynomials (2021).
כיצד מוכיחים אי־פריקות
אי אפשר לפרק לגורמים מעל הרציונליים פולינום ריבועי או ממעלה שלישית שאין לו שורש רציונלי. ממעלה 4 ומעלה הכלי מפרק את הפולינום מודולו כמה מספרים ראשוניים: אם דרגות הגורמים האפשריות לעולם אינן מתאימות, אין גורם. אחרת הוא מרים את הגורמים המודולריים באמצעות הרמת הנזל ובודק כל צירוף, לפי אלגוריתם זסנהאוס. השיטה: von zur Gathen ו־Gerhard, Modern Computer Algebra, מהדורה 3, פרקים 14 ו־15 (2013).
שורשים ממשיים
לכל גורם הדוח סופר במדויק את שורשיו הממשיים באמצעות סדרת שטורם ומציג את השורשים המדויקים של גורמים ריבועיים, כגון sqrt(2).