Vodič za faktorizaciju polinoma
Potpuno faktorišite polinom nad racionalnim brojevima i pogledajte koja je metoda pronašla svaki činilac. Uz svaki činilac stepena 2 ili višeg priložen je dokaz da se ne može dalje rastaviti.
Polinomi su ograničeni na 1.000 znakova, jednu promenljivu i stepen 24; vodeći i konstantni koeficijenti nakon uklanjanja razlomaka imaju najviše 12 cifara, uz najviše 20.000 kandidata za racionalne korene. Tačne vrednosti mogu narasti do 1.024 cifre. Sve se računa na vašem uređaju u pozadinskom procesu s ograničenjem od 15 sekundi. Preuzimanja su JSON izveštaj i CSV tabela faktora. Jedna promenljiva, celobrojni eksponenti i tačni brojevi poput 1/2. Do 1.000 znakova. Pregledajte postavke pre pokretanja.
Vaš rezultat
Vodič za faktorizaciju polinoma
- Unesite polinom s jednom promenljivom, na primer 3x^5 - 3x^4 - 12x + 12.
- Pokrenite vodič da izdvojite najveći zajednički činilac i isprobate posebne obrasce.
- Pročitajte faktorisani oblik, korake metode i dokaz ireducibilnosti svakog faktora.
- Preuzmite JSON izveštaj ili CSV tabelu faktora.
Šta možete očekivati
Polinomi su ograničeni na 1.000 znakova, jednu promenljivu i stepen 24; vodeći i konstantni koeficijenti nakon uklanjanja razlomaka imaju najviše 12 cifara, uz najviše 20.000 kandidata za racionalne korene. Tačne vrednosti mogu narasti do 1.024 cifre. Sve se računa na vašem uređaju u pozadinskom procesu s ograničenjem od 15 sekundi. Preuzimanja su JSON izveštaj i CSV tabela faktora.
Metode koje objašnjava
Vodič izdvaja najveći zajednički činilac, zatim traži razliku kvadrata, zbir ili razliku kubova, trinom potpunog kvadrata, AC metodu za kvadratne polinome i grupisanje kubnih polinoma s četiri člana. Zatim primenjuje kriterijum racionalnih korena i rastavlja ponovljene faktore. Metoda: OpenStax, College Algebra 2e, odeljak 1.5 Factoring Polynomials (2021).
Kako se dokazuje ireducibilnost
Kvadratni ili kubni polinom bez racionalnog korena ne može se rastaviti nad racionalnim brojevima. Za stepen 4 i više alat faktoriše polinom po modulu više prostih brojeva: ako se mogući stepeni faktora nikad ne poklope, faktor ne postoji. U suprotnom podiže modularne faktore Henzelovim podizanjem i ispituje sve kombinacije, što je Zasenhausov algoritam. Metoda: von zur Gathen i Gerhard, Modern Computer Algebra, 3. izdanje, poglavlja 14 i 15 (2013).
Realni koreni
Izveštaj za svaki faktor tačno broji realne korene pomoću Šturmovog niza i navodi tačne korene kvadratnih faktora, poput sqrt(2).