Panduan faktorisasi polinomial
Faktorkan polinomial sepenuhnya atas bilangan rasional dan lihat metode yang menemukan tiap faktor. Setiap faktor berderajat 2 atau lebih disertai bukti bahwa faktor itu tidak dapat diuraikan lebih lanjut.
Polinomial dibatasi hingga 1.000 karakter, satu variabel, derajat 24, koefisien utama dan konstanta maksimal 12 digit setelah pecahan dihilangkan, serta 20.000 kandidat akar rasional; nilai eksak dapat bertambah hingga 1.024 digit. Semua dihitung di perangkat Anda dalam proses latar dengan batas 15 detik. Unduhan berupa laporan JSON dan tabel faktor CSV. Satu variabel, pangkat bilangan bulat, dan angka eksak seperti 1/2. Maksimal 1.000 karakter. Tinjau pengaturan sebelum menjalankan.
Hasil Anda
Panduan faktorisasi polinomial
- Ketik polinomial satu variabel, seperti 3x^5 - 3x^4 - 12x + 12.
- Jalankan panduan untuk mengeluarkan faktor persekutuan terbesar dan mencoba pola-pola khusus.
- Baca bentuk terfaktorkan, langkah metode, dan bukti ketakteruraian tiap faktor.
- Unduh laporan JSON atau tabel faktor dalam format CSV.
Yang perlu diketahui
Polinomial dibatasi hingga 1.000 karakter, satu variabel, derajat 24, koefisien utama dan konstanta maksimal 12 digit setelah pecahan dihilangkan, serta 20.000 kandidat akar rasional; nilai eksak dapat bertambah hingga 1.024 digit. Semua dihitung di perangkat Anda dalam proses latar dengan batas 15 detik. Unduhan berupa laporan JSON dan tabel faktor CSV.
Metode yang dijelaskan
Panduan mengeluarkan faktor persekutuan terbesar, lalu mencari selisih kuadrat, jumlah atau selisih kubus, trinomial kuadrat sempurna, metode AC untuk kuadrat, dan pengelompokan untuk kubik empat suku. Selanjutnya, panduan menerapkan uji akar rasional dan memisahkan faktor berulang. Metode: OpenStax, College Algebra 2e, bagian 1.5 Factoring Polynomials (2021).
Cara ketakteruraian dibuktikan
Kuadrat atau kubik tanpa akar rasional tidak dapat difaktorkan atas bilangan rasional. Untuk derajat 4 ke atas, alat memfaktorkan polinomial modulo beberapa bilangan prima: jika derajat faktor yang mungkin tidak cocok, faktor tidak ada. Jika cocok, faktor modular diangkat dengan metode Hensel dan setiap kombinasinya diuji melalui algoritma Zassenhaus. Metode: von zur Gathen dan Gerhard, Modern Computer Algebra, edisi ke-3, bab 14 dan 15 (2013).
Akar real
Untuk tiap faktor, laporan menghitung jumlah akar real secara eksak dengan barisan Sturm dan mencantumkan akar eksak faktor kuadratik, seperti sqrt(2).