Polinomų skaidymo mokomoji priemonė
Visiškai išskaidykite polinomą į dauginamuosius virš racionaliųjų skaičių ir peržiūrėkite, kokiu metodu rastas kiekvienas daugiklis. Prie kiekvieno 2-o ar aukštesnio laipsnio daugiklio pateikiamas įrodymas, kad jo neįmanoma toliau išskaidyti.
Polinomai gali būti iki 1 000 simbolių, turėti vieną kintamąjį ir neviršyti 24 laipsnio; panaikinus trupmenas, pirmasis ir laisvasis koeficientai gali turėti iki 12 skaitmenų, o racionaliųjų šaknų kandidatų gali būti iki 20 000; tikslios reikšmės gali išaugti iki 1 024 skaitmenų. Viskas skaičiuojama jūsų įrenginyje foniniame procese, kuriam skirta 15 sekundžių. Atsisiųsti galima JSON ataskaitą ir dauginamųjų lentelės CSV failą. Vienas kintamasis, sveikieji laipsniai ir tikslūs skaičiai, pavyzdžiui, 1/2. Iki 1 000 simbolių. Prieš vykdydami peržiūrėkite nustatymus.
Jūsų rezultatas
Polinomų skaidymo mokomoji priemonė
- Įveskite vieno kintamojo polinomą, pavyzdžiui, 3x^5 - 3x^4 - 12x + 12.
- Paleiskite mokomąją priemonę, kad iškeltumėte didžiausią bendrąjį daugiklį ir išbandytumėte specialiuosius dėsningumus.
- Peržiūrėkite išskaidytąjį pavidalą, metodo veiksmus ir kiekvieno daugiklio neredukuojamumo įrodymą.
- Atsisiųskite JSON ataskaitą arba dauginamųjų lentelės CSV failą.
Ką verta žinoti
Polinomai gali būti iki 1 000 simbolių, turėti vieną kintamąjį ir neviršyti 24 laipsnio; panaikinus trupmenas, pirmasis ir laisvasis koeficientai gali turėti iki 12 skaitmenų, o racionaliųjų šaknų kandidatų gali būti iki 20 000; tikslios reikšmės gali išaugti iki 1 024 skaitmenų. Viskas skaičiuojama jūsų įrenginyje foniniame procese, kuriam skirta 15 sekundžių. Atsisiųsti galima JSON ataskaitą ir dauginamųjų lentelės CSV failą.
Paaiškinami metodai
Mokomoji priemonė iškelia didžiausią bendrąjį daugiklį, tada tikrina, ar galima taikyti kvadratų skirtumą, kubų sumą ar skirtumą, visiškąjį kvadratinį trinario pavidalą, kvadratinių polinomų ac metodą arba keturių narių kubinių polinomų grupavimą. Tuomet taikomas racionaliųjų šaknų kriterijus ir išskaidomi kartotiniai daugikliai. Metodas: OpenStax, College Algebra 2e, 1.5 skyrius „Factoring Polynomials“ (2021).
Kaip įrodomas neredukuojamumas
Jei kvadratinis ar kubinis polinomas neturi racionaliosios šaknies, jo negalima išskaidyti į dauginamuosius virš racionaliųjų skaičių. 4-o ir aukštesnio laipsnio polinomus įrankis faktorizuoja modulo kelių pirminių skaičių: jei galimi dauginamųjų laipsniai niekada nesutampa, dauginamųjų nėra. Kitu atveju moduliniai dauginamieji pakeliami Henselio kėlimo metodu ir išbandomi visi deriniai pagal Zassenhauso algoritmą. Metodas: von zur Gathen ir Gerhard, Modern Computer Algebra, 3-iasis leidimas, 14 ir 15 skyriai (2013).
Realiosios šaknys
Kiekvienam daugikliui ataskaitoje tiksliai suskaičiuojamos realiosios šaknys, naudojant Šturmo seką, ir išvardijamos tikslios kvadratinių daugiklių šaknys, pavyzdžiui, sqrt(2).