Vodnik za razcep polinomov
Polinom popolnoma razcepimo nad racionalnimi števili in prikažemo, katera metoda je našla posamezen faktor. Vsak faktor stopnje 2 ali več ima dokaz, da ga ni mogoče nadalje razcepiti.
Polinomi so omejeni na 1.000 znakov, eno spremenljivko, stopnjo 24, vodilni in konstantni koeficient z največ 12 števkami po odpravi ulomkov ter 20.000 kandidatov za racionalne ničle; natančne vrednosti lahko dosežejo 1.024 števk. Vse se izračuna v ozadju na vaši napravi z omejitvijo 15 sekund. Prenesete lahko poročilo JSON in tabelo faktorjev CSV. Ena spremenljivka, celoštevilske potence in natančna števila, kot je 1/2. Do 1.000 znakov. Pred zagonom preglejte nastavitve.
Vaš rezultat
Vodnik za razcep polinomov
- Vnesite polinom z eno spremenljivko, na primer 3x^5 - 3x^4 - 12x + 12.
- Zaženite vodnik, izpostavite največji skupni faktor in preizkusite posebne vzorce.
- Preberite razčlenjeno obliko, korake metode in dokaz nerazcepnosti za vsak faktor.
- Prenesite poročilo JSON ali tabelo faktorjev CSV.
Kaj lahko pričakujete
Polinomi so omejeni na 1.000 znakov, eno spremenljivko, stopnjo 24, vodilni in konstantni koeficient z največ 12 števkami po odpravi ulomkov ter 20.000 kandidatov za racionalne ničle; natančne vrednosti lahko dosežejo 1.024 števk. Vse se izračuna v ozadju na vaši napravi z omejitvijo 15 sekund. Prenesete lahko poročilo JSON in tabelo faktorjev CSV.
Metode, ki jih pojasni
Vodnik izpostavi največji skupni faktor, nato poišče razliko kvadratov, vsoto ali razliko kubov, trinom popolnega kvadrata, metodo ac za kvadratne polinome in združevanje za kubične polinome s štirimi členi. Nato uporabi kriterij racionalnih ničel in razcepi večkratne faktorje. Metoda: OpenStax, College Algebra 2e, razdelek 1.5 Factoring Polynomials (2021).
Kako je dokazana nerazcepnost
Kvadratnega ali kubičnega polinoma brez racionalne ničle ni mogoče razcepiti nad racionalnimi števili. Pri stopnji 4 ali več orodje polinom razcepi modulo več praštevil: če se možne stopnje faktorjev nikoli ne ujemajo, faktor ne obstaja. Sicer modularne faktorje dvigne s Henslovim dviganjem in preveri vse kombinacije; to je Zassenhausov algoritem. Metoda: von zur Gathen in Gerhard, Modern Computer Algebra, 3. izdaja, poglavji 14 in 15 (2013).
Realni koreni
Poročilo za vsak faktor natančno prešteje realne korene s Sturmovo verigo in navede natančne korene kvadratnih faktorjev, na primer sqrt(2).