Handledning för polynomfaktorisering
Faktorisera ett polynom fullständigt över de rationella talen och se vilken metod som hittade varje faktor. Varje faktor av grad 2 eller högre får ett bevis för att den inte kan delas upp ytterligare.
Polynom begränsas till 1 000 tecken, en variabel, grad 24, ledande och konstant koefficienter på 12 siffror efter att bråk rensats bort samt 20 000 kandidater till rationella rötter; exakta värden kan växa till 1 024 siffror. Allt beräknas på din enhet i en bakgrundsarbetare med en gräns på 15 sekunder. Nedladdningar: JSON-rapport och CSV-tabell med faktorer. En variabel, heltalspotenser och exakta tal som 1/2. Upp till 1 000 tecken. Kontrollera inställningarna innan du kör.
Ditt resultat
Handledning för polynomfaktorisering
- Skriv ett polynom med en variabel, till exempel 3x^5 - 3x^4 - 12x + 12.
- Kör handledningen för att bryta ut den största gemensamma faktorn och prova specialmönstren.
- Läs den faktoriserade formen, metodstegen och irreducibilitetsbeviset för varje faktor.
- Ladda ned JSON-rapporten eller CSV-tabellen med faktorerna.
Vad du kan förvänta dig
Polynom begränsas till 1 000 tecken, en variabel, grad 24, ledande och konstant koefficienter på 12 siffror efter att bråk rensats bort samt 20 000 kandidater till rationella rötter; exakta värden kan växa till 1 024 siffror. Allt beräknas på din enhet i en bakgrundsarbetare med en gräns på 15 sekunder. Nedladdningar: JSON-rapport och CSV-tabell med faktorer.
Metoderna den förklarar
Handledaren bryter ut den största gemensamma faktorn och undersöker sedan differensen av kvadrater, summor eller differenser av kuber, en fullständig kvadratisk trinomial, ac-metoden för andragradspolynom och gruppering för kubiska polynom med fyra termer. Därefter används testet för rationella rötter och upprepade faktorer delas upp. Metod: OpenStax, College Algebra 2e, avsnitt 1.5, Factoring Polynomials (2021).
Så bevisas irreducibilitet
Ett andragrads- eller tredjegradspolynom utan rationella rötter kan inte faktoriseras över de rationella talen. För grad 4 och högre faktoriserar verktyget polynomet modulo flera primtal: om möjliga faktorgrader aldrig stämmer överens finns ingen faktor. Annars lyfter det de modulära faktorerna med Hensel-lyftning och testar varje kombination, vilket är Zassenhaus-algoritmen. Metod: von zur Gathen och Gerhard, Modern Computer Algebra, 3:e upplagan, kapitel 14 och 15 (2013).
Reella rötter
För varje faktor räknar rapporten dess reella rötter exakt med en Sturmföljd och listar de exakta rötterna till andragradsfaktorer, till exempel sqrt(2).