Samouczek rozkładu wielomianów
Rozłóż wielomian całkowicie na czynniki nad liczbami wymiernymi i sprawdź, która metoda znalazła każdy czynnik. Dla każdego czynnika stopnia 2 lub wyższego dowodzone jest, że nie da się go dalej rozłożyć.
Wielomiany są ograniczone do 1000 znaków, jednej zmiennej, stopnia 24, współczynników wiodących i stałych do 12 cyfr po usunięciu ułamków oraz 20 000 wymiernych kandydatów na pierwiastki; dokładne wartości mogą osiągnąć 1024 cyfry. Wszystko jest obliczane na urządzeniu w tle, z limitem 15 sekund. Pobrane pliki: raport JSON i tabela czynników CSV. Jedna zmienna, całkowite potęgi i dokładne liczby, np. 1/2. Do 1000 znaków. Sprawdź ustawienia przed uruchomieniem.
Twój wynik
Samouczek rozkładu wielomianów
- Wpisz wielomian jednej zmiennej, np. 3x^5 - 3x^4 - 12x + 12.
- Uruchom samouczek, aby wyłączyć największy wspólny czynnik i wypróbować szczególne wzorce.
- Odczytaj postać rozłożoną na czynniki, kroki metody i dowód nierozkładalności każdego czynnika.
- Pobierz raport JSON lub tabelę czynników w formacie CSV.
Warto wiedzieć
Wielomiany są ograniczone do 1000 znaków, jednej zmiennej, stopnia 24, współczynników wiodących i stałych do 12 cyfr po usunięciu ułamków oraz 20 000 wymiernych kandydatów na pierwiastki; dokładne wartości mogą osiągnąć 1024 cyfry. Wszystko jest obliczane na urządzeniu w tle, z limitem 15 sekund. Pobrane pliki: raport JSON i tabela czynników CSV.
Objaśniane metody
Samouczek wyłącza największy wspólny czynnik, a następnie szuka różnicy kwadratów, sumy lub różnicy sześcianów, trójmianu kwadratowego będącego kwadratem, metody ac dla kwadratowych i grupowania dla sześciennych z czterema wyrazami. Następnie stosuje test pierwiastków wymiernych i rozdziela powtarzające się czynniki. Metoda: OpenStax, College Algebra 2e, sekcja 1.5 Factoring Polynomials (2021).
Jak dowodzona jest nierozkładalność
Wielomianu kwadratowego lub sześciennego bez pierwiastka wymiernego nie da się rozłożyć nad liczbami wymiernymi. Dla stopnia 4 i wyższego narzędzie rozkłada wielomian modulo kilku liczb pierwszych: jeśli możliwe stopnie czynników nigdy się nie zgadzają, czynnik nie istnieje. W przeciwnym razie podnosi czynniki modularne metodą Hensela i sprawdza każdą kombinację; jest to algorytm Zassenhausa. Metoda: von zur Gathen i Gerhard, Modern Computer Algebra, wyd. 3, rozdziały 14 i 15 (2013).
Pierwiastki rzeczywiste
Dla każdego czynnika raport dokładnie liczy pierwiastki rzeczywiste za pomocą ciągu Sturma i podaje dokładne pierwiastki czynników kwadratowych, np. sqrt(2).