Polünoomi tegurdamise juhend
Tegurda polünoom ratsionaalarvude hulgas täielikult ja vaata, milline meetod iga teguri leidis. Iga teguriga astmega 2 või rohkem kaasneb tõestus, et seda ei saa edasi tegurdada.
Polünoomide piirangud: 1 000 märki, üks muutuja, aste 24, juht- ja vabaliikme kordajad pärast murdude eemaldamist kuni 12 numbrit ning 20 000 ratsionaalse juure kandidaati. Täpsed väärtused võivad kasvada kuni 1 024 numbrini. Kõik arvutused tehakse sinu seadmes taustatöölõimes 15 sekundi piiranguga. Allalaaditavad failid: JSON-aruanne ja tegurite CSV-tabel. Üks muutuja, täisarvulised astmed ja täpsed arvud nagu 1/2. Kuni 1 000 märki. Vaadake seaded enne käivitamist üle.
Sinu tulemus
Polünoomi tegurdamise juhend
- Sisesta ühe muutujaga polünoom, näiteks 3x^5 - 3x^4 - 12x + 12.
- Käivita juhendaja, et tuua välja suurim ühistegur ja proovida erikujusid.
- Loe tegurdatud kuju, meetodi samme ja iga teguri taandumatuse tõestust.
- Laadi alla JSON-aruanne või tegurite CSV-tabel.
Mida tasub teada
Polünoomide piirangud: 1 000 märki, üks muutuja, aste 24, juht- ja vabaliikme kordajad pärast murdude eemaldamist kuni 12 numbrit ning 20 000 ratsionaalse juure kandidaati. Täpsed väärtused võivad kasvada kuni 1 024 numbrini. Kõik arvutused tehakse sinu seadmes taustatöölõimes 15 sekundi piiranguga. Allalaaditavad failid: JSON-aruanne ja tegurite CSV-tabel.
Selgitatud meetodid
Juhendaja toob välja suurima ühisteguri, otsib ruutude vahet, kuupide summat või vahet, täisruutkolmliiget, ruutpolünoomide ac-meetodit ning neljaliikmeliste kuup-polünoomide tegurdamist rühmitamisega. Seejärel rakendab ta ratsionaaljuure testi ja eraldab korduvad tegurid. Meetod: OpenStax, College Algebra 2e, jaotis 1.5 „Polünoomide tegurdamine” (2021).
Kuidas taandumatust tõestatakse
Teise või kolmanda astme polünoomi, millel pole ratsionaalseid juuri, ei saa ratsionaalarvude hulgas tegurdada. Alates 4. astmest tegurdab tööriist polünoomi modulo mitme algarvuga: kui võimalikud tegurite astmed ei sobitu, siis tegurit pole. Vastasel juhul tõstab see moodultegurid Henseli tõstmise abil ja proovib kõiki kombinatsioone Zassenhausi algoritmiga. Meetod: von zur Gathen ja Gerhard, Modern Computer Algebra, 3. trükk, peatükid 14 ja 15 (2013).
Reaalarvulised juured
Aruanne loendab iga teguri reaalsed juured täpselt Sturmi jadaga ja loetleb teise astme tegurite täpsed juured, näiteks sqrt(2).