다항식 인수분해 도우미
다항식을 유리수체에서 완전히 인수분해하고 각 인수를 찾은 방법을 확인하세요. 차수가 2 이상인 모든 인수에는 더 이상 분해할 수 없다는 증명이 포함됩니다.
다항식은 1,000자, 변수 하나, 차수 24, 분모를 없앤 뒤 최고차항 계수와 상수항 계수 12자리, 유리근 후보 20,000개로 제한됩니다. 정확한 값은 1,024자리까지 커질 수 있습니다. 기기의 백그라운드 작업자가 최대 15초 동안 계산합니다. JSON 보고서와 인수 표 CSV를 다운로드할 수 있습니다. 변수 하나, 정수 지수, 1/2와 같은 정확한 수를 사용하세요. 최대 1,000자까지 입력할 수 있습니다. 실행하기 전에 설정을 검토하세요.
내 결과
다항식 인수분해 도우미
- 3x^5 - 3x^4 - 12x + 12와 같이 변수 하나로 된 다항식을 입력하세요.
- 도우미를 실행해 최대공약인수를 묶어 내고 특수한 패턴을 확인하세요.
- 인수분해된 식, 방법의 단계, 각 인수의 기약성 증명을 확인하세요.
- JSON 보고서 또는 인수 표의 CSV를 다운로드하세요.
알아두세요
다항식은 1,000자, 변수 하나, 차수 24, 분모를 없앤 뒤 최고차항 계수와 상수항 계수 12자리, 유리근 후보 20,000개로 제한됩니다. 정확한 값은 1,024자리까지 커질 수 있습니다. 기기의 백그라운드 작업자가 최대 15초 동안 계산합니다. JSON 보고서와 인수 표 CSV를 다운로드할 수 있습니다.
설명하는 방법
도우미는 최대공약인수를 묶어 낸 뒤 제곱의 차, 세제곱의 합 또는 차, 완전제곱 삼항식, 이차식의 ac 방법, 네 항 삼차식의 묶어 나누기를 확인합니다. 그다음 유리근 판정법을 적용하고 중복 인수를 분리합니다. 방법: OpenStax, College Algebra 2e, 1.5절 Factoring Polynomials (2021).
기약성 증명 방법
유리근이 없는 이차식이나 삼차식은 유리수체에서 인수분해할 수 없습니다. 4차 이상에서는 여러 소수에 대한 다항식의 인수분해를 조사합니다. 가능한 인수의 차수가 일치하지 않으면 인수가 없습니다. 일치하면 헨젤 올리기로 모듈러 인수를 올리고 모든 조합을 시험합니다. 이것이 차센하우스 알고리즘입니다. 방법: von zur Gathen and Gerhard, Modern Computer Algebra, 제3판, 14장과 15장 (2013).
실근
보고서는 각 인수의 실근 개수를 스투름 수열로 정확히 세고 sqrt(2)와 같은 이차 인수의 근을 정확한 형태로 나열합니다.