Инструмент за разлагане на полиноми
Разложете напълно полином над рационалните числа и вижте кой метод е намерил всеки множител. За всеки множител от степен 2 или по-висока се доказва, че не може да се разложи допълнително.
Полиномите са ограничени до 1 000 знака, една променлива, степен 24, водещи и постоянни коефициенти до 12 цифри след изчистване на дробите и 20 000 рационални кандидата за корени; точните стойности могат да достигнат 1 024 цифри. Всичко се изчислява на устройството във фонов режим с лимит 15 секунди. Изтегляния: JSON отчет и CSV таблица на множителите. Една променлива, цели степени и точни числа като 1/2. До 1 000 знака. Прегледайте настройките преди изпълнение.
Вашият резултат
Инструмент за разлагане на полиноми
- Въведете полином с една променлива, например 3x^5 - 3x^4 - 12x + 12.
- Стартирайте инструмента, за да изнесете най-големия общ делител и да опитате специалните модели.
- Прегледайте разложения вид, стъпките на метода и доказателството за неприводимост на всеки множител.
- Изтеглете JSON отчета или CSV таблицата на множителите.
Какво да очаквате
Полиномите са ограничени до 1 000 знака, една променлива, степен 24, водещи и постоянни коефициенти до 12 цифри след изчистване на дробите и 20 000 рационални кандидата за корени; точните стойности могат да достигнат 1 024 цифри. Всичко се изчислява на устройството във фонов режим с лимит 15 секунди. Изтегляния: JSON отчет и CSV таблица на множителите.
Методи, които обяснява
Инструментът изнася най-големия общ множител, после търси разлика на квадрати, сума или разлика на кубове, пълен квадратен трином, метода ac за квадратни и групиране за кубични с четири члена. След това прилага теста за рационални корени и разделя повтарящите се множители. Метод: OpenStax, College Algebra 2e, раздел 1.5 Factoring Polynomials (2021).
Как се доказва неприводимостта
Квадратен или кубичен полином без рационален корен не може да се разложи над рационалните числа. За степен 4 и по-висока инструментът разлага полинома по модул на няколко прости числа: ако възможните степени на множителите никога не съвпадат, множител няма. Иначе повдига модулните множители чрез повдигане на Хензел и проверява всяка комбинация; това е алгоритъмът на Цасенхаус. Метод: von zur Gathen и Gerhard, Modern Computer Algebra, 3-то издание, глави 14 и 15 (2013).
Реални корени
За всеки множител отчетът преброява точно реалните корени чрез последователност на Стърм и изброява точните корени на квадратните множители, например sqrt(2).