Vejledning i polynomiefaktorisering
Faktoriser et polynomium fuldstændigt over de rationale tal, og se, hvilken metode der fandt hver faktor. Hver faktor af grad 2 eller højere ledsages af et bevis for, at den ikke kan opdeles yderligere.
Polynomier er begrænset til 1.000 tegn, én variabel, grad 24, ledende koefficient og konstantled på 12 cifre efter at brøker er ryddet væk samt 20.000 mulige rationale rødder; eksakte værdier kan vokse til 1.024 cifre. Alt beregnes på din enhed i en baggrundsproces med en grænse på 15 sekunder. Hent en JSON-rapport og en CSV-tabel med faktorer. Én variabel, heltalseksponenter og eksakte tal som 1/2. Op til 1.000 tegn. Gennemgå indstillingerne, før du kører.
Dit resultat
Vejledning i polynomiefaktorisering
- Indtast et polynomium med én variabel, for eksempel 3x^5 - 3x^4 - 12x + 12.
- Kør vejledningen for at udskille den største fælles faktor og prøve specialmønstrene.
- Læs den faktoriserede form, metodens trin og irreducibilitetsbeviset for hver faktor.
- Hent JSON-rapporten eller CSV-tabellen med faktorer.
Det skal du vide
Polynomier er begrænset til 1.000 tegn, én variabel, grad 24, ledende koefficient og konstantled på 12 cifre efter at brøker er ryddet væk samt 20.000 mulige rationale rødder; eksakte værdier kan vokse til 1.024 cifre. Alt beregnes på din enhed i en baggrundsproces med en grænse på 15 sekunder. Hent en JSON-rapport og en CSV-tabel med faktorer.
Metoder, som forklares
Vejledningen udskiller først den største fælles faktor og leder derefter efter en forskel på kvadrater, en sum eller forskel på tredje potenser, et trinomium der er et perfekt kvadrat, ac-metoden for andengradspolynomier og gruppering for tredjegradspolynomier med fire led. Derefter anvendes testen for rationale rødder, og gentagne faktorer opdeles. Metode: OpenStax, College Algebra 2e, afsnit 1.5 Factoring Polynomials (2021).
Sådan bevises irreducibilitet
Et andengradspolynomium eller et tredjegradspolynomium uden en rationel rod kan ikke faktoriseres over de rationale tal. For grad 4 og derover faktoriserer værktøjet polynomiet modulo flere primtal: Hvis mulige faktorgrader aldrig passer sammen, findes der ingen faktor. Ellers løftes de modulære faktorer med Hensel-løftning, og alle kombinationer afprøves med Zassenhaus-algoritmen. Metode: von zur Gathen og Gerhard, Modern Computer Algebra, 3. udgave, kapitel 14 og 15 (2013).
Reelle rødder
For hver faktor tæller rapporten dens reelle rødder eksakt med en Sturmfølge og oplister de eksakte rødder for andengradfaktorer, for eksempel sqrt(2).